Question

將

BC

沿弦BC折疊，交直徑AB于點(diǎn)D，若AD=4，DB=5，則BC的長(zhǎng)是（　�。�

• A、3

  7

• B、8
• C、

  65

• D、2

  15

Answer 1

分析：若連接CD、AC，則根據(jù)同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弦相等，求得AC=CD；過(guò)C作AB的垂線，設(shè)垂足為E，則DE=

1

2

AD，由此可求出BE的長(zhǎng)，進(jìn)而可在Rt△ABC中，根據(jù)射影定理求出BC的長(zhǎng)．

解答：解：連接CA、CD；
根據(jù)折疊的性質(zhì)，知

CD

所對(duì)的圓周角等于∠CBD，
又∵

AC

所對(duì)的圓周角是∠CBA，
∵∠CBD=∠CBA，
∴AC=CD（相等的圓周角所對(duì)的弦相等）；
∴△CAD是等腰三角形；
過(guò)C作CE⊥AB于E．
∵AD=4，則AE=DE=2；
∴BE=BD+DE=7；
在Rt△ACB中，CE⊥AB，根據(jù)射影定理，得：
BC²=BE•AB=7×9=63；
故BC=3

7

．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：此題考查的是折疊的性質(zhì)、圓周角定理、以及射影定理；能夠根據(jù)圓周角定理來(lái)判斷出△ACD是等腰三角形，是解答此題的關(guān)鍵．