如圖，AB＝BC，以AB為直徑的⊙O交AC于點D，過D作DE⊥BC，垂足為E．

(1)求證：DE是⊙O的切線；

(2)若∠A＝30o，AB＝8，F(xiàn)是OB的中點，聯(lián)結(jié)DF并延長交⊙O于G，求弦DG的長．

答案：
解析：

　　(1)證明：聯(lián)結(jié)OD．

　　∵OA＝OD，　∴∠A＝∠1．

　　∵BA＝BC，　∴∠A＝∠C．

　　∴∠1＝∠C．

　　∵DE⊥BC，垂足為E，

　　∴∠2＋∠C＝90o．

　　∴∠1＋∠2＝90o．

　　∴∠ODE＝90o．

　　∵點D在⊙O上，

　　∴DE是⊙O的切線．　　3分

　　(2)解：聯(lián)結(jié)BD．

　　∵AB是⊙O的直徑，

　　∴∠ADB＝90o．

　　∵∠A＝30o，AB＝8，

　　∴DB＝4，∠ABD＝60o．　　4分

　　∵OD＝OB，

　　∴△ODB是等邊三角形．

　　∵F是OB的中點，

　　∴DG⊥AB．

　　∴FD＝FG．　　5分

　　在Rt△BDF中，∠ABD＝60o．

　　∴DF＝BD·sin60o＝．

　　∴DG＝．　　6分


練習(xí)冊系列答案
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如圖，AB＝BC，以AB為直徑的⊙O交AC于點D，過點D作DE⊥BC，垂足為E．

(1)求證：DE是⊙O的切線；

(2)過點D作DG⊥AB交⊙O于點G，垂足為F．若∠A＝30°，AB＝8，求弦DG的長．

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已知：如圖，AB＝BC，∠ABC＝90°，以AB為直徑的⊙O交OC與點D，AD的延長線交BC于點E，過D作⊙O的切線交BC于點F．下列結(jié)論：

①CD2＝CE·CB；

②4EF2＝ED·EA；

③∠OCB＝∠EAB；

④DF＝CD．其中正確的有

[　　]

A．①②③

B．②③④

C．①③④

D．①②④

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如圖，AB＝BC，以AB為直徑的⊙O交AC于點D，過D作DE⊥BC，垂足為E．

(1)求證：DE是⊙O的切線；

(2)作DG⊥AB交⊙O于G，垂足為F，若∠A＝30°，AB＝8，求弦DG的長．

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如圖，AB＝BC，以AB為直徑的⊙O交AC于點D，過D作DE⊥BC，垂足為E．

(1)求證：DE是⊙O的切線；

(2)作DG⊥AB交⊙O于G，垂足為F，若∠A＝30°，AB＝8，求弦DG的長．

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