Question

某地為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，決定實(shí)行兩級收費(fèi)制，即每月用水量不超過14噸（含14噸）時(shí)，每噸按政府補(bǔ)貼優(yōu)惠價(jià)收費(fèi)；每月超過14噸時(shí)，超過部分每噸按市場調(diào)節(jié)價(jià)收費(fèi)．小英家1月份用水20噸，交水費(fèi)29元；2月份用水18噸，交水費(fèi)24元．
（1）求每噸水的政府補(bǔ)貼優(yōu)惠價(jià)和市場調(diào)節(jié)價(jià)分別是多少？
（2）設(shè)每月用水量為x噸，應(yīng)交水費(fèi)為y元，寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）小英家3月份用水24噸，她家應(yīng)交水費(fèi)多少元？

Answer 1

分析：（1）設(shè)每噸水的政府補(bǔ)貼優(yōu)惠價(jià)為x元，市場調(diào)節(jié)價(jià)為y元，根據(jù)題意列出方程組，求解此方程組即可；
（2）根據(jù)用水量分別求出在兩個(gè)不同的范圍內(nèi)y與x之間的函數(shù)關(guān)系，注意自變量的取值范圍；
（3）根據(jù)小英家的用水量判斷其再哪個(gè)范圍內(nèi)，代入相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式求值即可．

解答：解：（1）設(shè)每噸水的政府補(bǔ)貼優(yōu)惠價(jià)為a元，市場調(diào)節(jié)價(jià)為b元．

14a+(20-14)b=29 14a+(18-14)b=24

解得：

a=1 b=2.5

答：每噸水的政府補(bǔ)貼優(yōu)惠價(jià)為1元，市場調(diào)節(jié)價(jià)為2.5元．

（2）∵當(dāng)0≤x≤14時(shí)，y=x；當(dāng)x＞14時(shí)，y=14+（x-14）×2.5=2.5x-21，
∴所求函數(shù)關(guān)系式為：y=

x(0≤x≤14) 2.5x-21(x＞14)

（3）∵x=24＞14，
∴把x=24代入y=2.5x-21，得：y=2.5×24-21=39（元）．
答：小英家三月份應(yīng)交水費(fèi)39元．

點(diǎn)評：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，題目還考查了二元一次方程組的解法，特別是在求一次函數(shù)的解析式時(shí)，此函數(shù)是一個(gè)分段函數(shù)，同時(shí)應(yīng)注意自變量的取值范圍．