【題目】在△ABC與△ABD中，∠DBA＝∠CAB，AC與BD交于點(diǎn)F

（1）如圖1，若∠DAF＝∠CBF，求證：AD＝BC；

（2）如圖2，∠D＝135°，∠C＝45°，AD＝2，AC＝4，求BD的長(zhǎng)．

（3）如圖3，若∠DBA＝18°，∠D＝108°，∠C＝72°，AD＝1，直接寫(xiě)出DB的長(zhǎng)．

【答案】（1）證明見(jiàn)講解；（2）；（3）

【解析】

（1）證明，即可得出；

（2）在上取一點(diǎn)，使得，由（1）知，，得出，，，證出，，得出，進(jìn)而得出答案；

（3）在上取一點(diǎn)，使得，由（1）知，得出，，證出，，，，證明，得出，求出的長(zhǎng)，進(jìn)而得出答案．

（1）證明：，，

，

在和中，，

，

；

（2）解：在上取一點(diǎn)，使得，如圖2所示：

由（1）知，，

，，，

，

，

，

，，

，

，

，

．

（3）解：在上取一點(diǎn)，使得，如圖3所示：

由（1）知，

，，，，

，，

，，

，

，

，，

，，

，

，

，，

，

，

，

，

，即，

解得：（負(fù)值已舍去），

，

，

．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲、乙兩個(gè)草莓采摘園為吸引顧客，在草莓銷(xiāo)售價(jià)格相同的基礎(chǔ)上分別推出優(yōu)惠方案，甲園：顧客進(jìn)園需購(gòu)買(mǎi)門(mén)票，采摘的草莓按六折優(yōu)惠．乙園：顧客進(jìn)園免門(mén)票，采摘草莓超過(guò)一定數(shù)量后，超過(guò)的部分打折銷(xiāo)售．活動(dòng)期間，某顧客的草莓采摘量為x kg，若在甲園采摘需總費(fèi)用y1元，若在乙園采摘需總費(fèi)用y2元， y1，y2與x之間的函數(shù)圖象如圖所示，則下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（ ）

A.甲園的門(mén)票費(fèi)用是60元

B.草莓優(yōu)惠前的銷(xiāo)售價(jià)格是40元/kg

C.乙園超過(guò)5 kg后，超過(guò)的部分價(jià)格優(yōu)惠是打五折

D.若顧客采摘12 kg草莓，那么到甲園或乙園的總費(fèi)用相同

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，平行四邊形ABCD中，AB⊥AC，AB＝3，AD＝5，點(diǎn)P在邊AD上運(yùn)動(dòng)，以P為圓心，PA為半徑的⊙P與對(duì)角線AC交于A，E兩點(diǎn)．

（1）如圖2，當(dāng)⊙P與邊CD相切于點(diǎn)F時(shí)，求AP的長(zhǎng)；

（2）不難發(fā)現(xiàn)，當(dāng)⊙P與邊CD相切時(shí)，⊙P與平行四邊形ABCD的邊有三個(gè)公共點(diǎn)，隨著AP的變化，⊙P與平行四邊形ABCD的邊的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)也在變化，若公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為4，直接寫(xiě)出相對(duì)應(yīng)的AP的值的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，的平分線過(guò)點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心的圓與相切于點(diǎn)，為的直徑．

（1）求證：是的切線；

（2）若，，求；

（3）若的半徑為，，求陰影部分的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在菱形ABCD中，過(guò)點(diǎn)A作AH⊥BC，分別交BD，BC于點(diǎn)E，H，F為ED的中點(diǎn)，∠BAF＝120°，則∠C的度數(shù)為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，線段AB經(jīng)過(guò)⊙O的圓心O，交⊙O于A、C兩點(diǎn)，BC＝1，AD為⊙O的弦，連結(jié)BD，∠BAD＝∠ABD＝30°．

（1）求證：直線BD是⊙O的切線；

（2）求⊙O的半徑長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)且大于1的正整數(shù)叫做素?cái)?shù)．我國(guó)數(shù)學(xué)家陳景潤(rùn)哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領(lǐng)先的成果．哥德巴赫猜想是“每個(gè)大于2的偶數(shù)都表示為兩個(gè)素?cái)?shù)的和”，如10=3+7．

（1）從7，11，13，17這4個(gè)素?cái)?shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)，則抽到的數(shù)是11的概率是_____；

（2）從7，11，13，17這4個(gè)素?cái)?shù)中隨機(jī)抽取1個(gè)數(shù)，再?gòu)挠嘞碌?/span>3個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取1個(gè)數(shù)，用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求抽到的兩個(gè)素?cái)?shù)之和等于24的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(-1.5，0)，B(0，2)，將△ABO順著x軸的正半軸無(wú)滑動(dòng)的滾動(dòng)，第一次滾動(dòng)到①的位置，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)記作B1；第二次滾動(dòng)到②的位置，點(diǎn)B1的對(duì)應(yīng)點(diǎn)記作B2；第三次滾動(dòng)到③的位置，點(diǎn)B2的對(duì)應(yīng)點(diǎn)記作B3；；依次進(jìn)行下去，則點(diǎn)B2020的坐標(biāo)為__________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)的圖象與軸交于兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)在直線上，橫坐標(biāo)為．

（1）確定二次函數(shù)的解析式；

（2）如圖1，時(shí)，交二次函數(shù)的圖象于點(diǎn)的面積記作為何值時(shí)的值最大，并求出的最大值；

（3）如圖2，過(guò)點(diǎn)作軸的平行線交二次函數(shù)的圖象于點(diǎn)點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)是否存在點(diǎn)使四邊形為菱形，若存在直接寫(xiě)出的值;若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由．

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