Question

如圖，已知∠AOB=90°，∠BOC=30°，OM平分∠AOB，ON平分∠BOC．
（1）求∠MON的度數(shù)；
（2）如果（1）中∠AOB=α，∠BOC=β（β為銳角），其他條件不變，求∠MON的度數(shù)；
（3）從（1）、（2）的結(jié)果中能得出什么結(jié)論？
（4）線段的計算與角的計算存在著緊密的聯(lián)系，它們之間可以互相借鑒解法，請你模仿設(shè)計一道以線段為背景的計算題，并給出解答．

Answer 1

分析：（1）由于∠AOB=90°，∠BOC=30°，OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，所以可以求得∠MOB和∠NOB的度數(shù)，進而求得∠MON的度數(shù)．
（2）同理，已知∠AOB=α，∠BOC=β，且OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，也可求得∠MON的度數(shù)．
（3）∠MON=

α+β

2

．
（4）作出兩條線段，給出線段的中點，可以求所截線段的長．

解答：解：（1）∵∠AOB=90°，OM平分∠AOB，
∴∠AOM=∠BOM=45°，
同理，∠BON=∠NOC=15°，
∴∠MON=∠BOM+∠BON=45°+15°=60°．

（2）∵∠AOB=α，OM平分∠AOB，
∴∠AOM=∠BOM=

α

2

，
同理，∠BON=∠NOC=

β

2

，
∴∠MON=∠BOM+∠BON=

α

2

+

β

2

=

α+β

2

．

（3）∠MON=

α+β

2

．

（4）如圖示，
點D是AB的中點，點E是EC的中點，AB=8，BC=4，求DE．
∵點D是AB的中點，AB=8，
∴BD=4，
同理，BE=2，
所以DE=4+2=6．

（4）設(shè)計題如下
已知線段AB的長為20，線段BC的長為10，點M是線段AC的中點，點N是線段BC的中點，
①求線段MN的長；
②若線段AB的長為a，其余條件不變，求線段MN的長；
③若線段BC的長為b，其余條件不變，求線段MN的長；
④從①②③你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律．
規(guī)律為：MN=

1

2

AB

點評：在解決角與角之間的關(guān)系時，要充分利用已知條件和隱含條件：平角、余角、補角等．