解:(1)設函數(shù)解析式為

,
解出

,
∴

;

(2)求出點P的坐標為(3,2),
由梯形中位線定理得,AC+OD=3×2=6,m+n=6,
∴n=6-m(0≤m≤6);
(3)方法一:①當△ACE∽△ODP時(如圖1),∠ACO=∠ODP,
∵AB∥x軸,∴∠ACO=∠COD
∴∠COD=∠ODP,OC=CD,又CF⊥OD,∴AC=OF=

OD,

∴m=

(6-m)解得:m=2
②當△ACE∽△OPD時(如圖2),∠ACO=∠OPD,∵∠ACO=∠COD
∴∠COD=∠OPD,可得△OPD∽△COD,可得OD
2=DP•DC,
即OD
2=

CD
2=(6-m)
2=

(

)
2,解得:m=

方法二:得出AE=

1當△ACE∽△ODP時,可求出m=2
②當△ACE∽△OPD時,可求出m=

.
分析:(1)已知拋物線的頂點縱坐標以及對稱軸,根據(jù)待定系數(shù)法即可求得二次函數(shù)的解析式;
(2)首先求得A點的坐標,P的縱坐標是A的縱坐標的一半,即可求得P的縱坐標,代入二次函數(shù)解析式即可求得P的坐標;
(3)分△ACE∽△ODP和△ACE∽△OPD,兩種情況,根據(jù)相似三角形的對應邊的比相等,即可求得m的值.
點評:本題考查了二次函數(shù)解析式的確定、相似三角形的性質等知識點.(3)題中,要根據(jù)相似三角形對應邊和對應角的不同分類討論,不要漏解.