如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD＋BC，E為CD的中點(diǎn)，連接AE、BE，并延長(zhǎng)AE交BC的延長(zhǎng)線于F．

求證：(1)BE平分∠ABC，

(2)AE⊥BE．

答案：略
解析：

證明：(1)AD∥BC∠DAE=∠F

又∠AED=∠CEF，DE=EC

∴△ADE≌△FCEAE=EF，AD=FC．

∴AD＋BC=CF＋BC

即AD＋BC=BF

又AD＋BC=AB

∴AB=BF

∴BE是等腰△ABF底邊上的中線

∴BE平分∠ABC(三線合一)

(2)

∴AE平分∠BAD．

∴

又∵AD∥BC∴∠BAD＋∠ABC=180°

∴∠BAE＋∠ABE=90°

∴∠AEB=90°

∴AE⊥BE

注意：第(2)題可用等腰三角形的“三線合一”定理直接證得．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知，如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=45°，∠C=120°，AB=8，則CD的長(zhǎng)為（　�。�
A、
8
6
3
B、4
6
C、
8
2
3
D、4
2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

5、已知：如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，AC、BD相交于點(diǎn)O，那么，圖中全等三角形共有
3
對(duì)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

10、如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，BD為對(duì)角線，中位線EF交BD于O點(diǎn)，若FO-EO=3，則BC-AD等于（　　）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，梯形ABCD中，已知AD∥BC，∠A=90°，AB=7，AD=2，cosC=
2
10
．
（1）求BC的長(zhǎng)；
（2）試在邊AB上確定點(diǎn)P的位置，使△PAD∽△PBC．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，BC=5，AD=3，對(duì)角線AC⊥BD，且∠DBC=30°，求梯形ABCD的高．

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同步練習(xí)冊(cè)答案