【題目】如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，AC，BD是對(duì)角線(xiàn)．將△DCB繞著點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到△DGH，HG交AB于點(diǎn)E，連接DE交AC于點(diǎn)F，連接FG．
則下列結(jié)論：
①四邊形AEGF是菱形
②△AED≌△GED
③∠DFG=112.5°
④BC+FG=1.5
其中正確的結(jié)論是 ．

【答案】①②③
【解析】證明：∵四邊形ABCD是正方形，
∴AD=DC=BC=AB，∠DAB=∠ADC=∠DCB=∠ABC=90°，∠ADB=∠BDC=∠CAD=∠CAB=45°，
∵△DHG是由△DBC旋轉(zhuǎn)得到，
∴DG=DC=AD，∠DGE=∠DCB=∠DAE=90°，
在RT△ADE和RT△GDE中，
，
∴AED≌△GED，故②正確，
∴∠ADE=∠EDG=22.5°，AE=EG，
∴∠AED=∠AFE=67.5°，
∴AE=AF，同理△AEF≌△GEF，可得EG=GF，
∴AE=EG=GF=FA，
∴四邊形AEGF是菱形，故①正確，
∵∠DFG=∠GFC+∠DFC=∠BAC+∠DAC+∠ADF=112.5°，故③正確．
∵AE=FG=EG=BG，BE= AE，
∴BE＞AE，
∴AE＜ ，
∴CB+FG＜1.5，故④錯(cuò)誤．
故答案為①②③．
首先證明△ADE≌△GDE，再求出∠AEF、∠AFE、∠GEF、∠GFE的度數(shù)，推出AE=EG=FG=AF，由此可以一一判斷．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，E、F分別是邊AD、CD上的點(diǎn)，AE=ED，DF= DC，連接EF并延長(zhǎng)交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)G．
（1）求證：△ABE∽△DEF；
（2）若正方形的邊長(zhǎng)為4，求BG的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，把一個(gè)圓錐沿母線(xiàn)OA剪開(kāi)，展開(kāi)后得到扇形AOC，已知圓錐的高h(yuǎn)為12cm，OA=13cm，則扇形AOC中 的長(zhǎng)是cm（計(jì)算結(jié)果保留π）．

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【題目】如圖，四邊形ABCD和四邊形EFBC均為正方形，點(diǎn)D在EC上．如果線(xiàn)段AB的長(zhǎng)為5，則△BDF的面積為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)于二次函數(shù)y=﹣ +x﹣4，下列說(shuō)法正確的是（ ）
A.當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大
B.當(dāng)x=2時(shí)，y有最大值﹣3
C.圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，﹣7）
D.圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線(xiàn)y=﹣x+3與x軸交于點(diǎn)C，與直線(xiàn)AD交于點(diǎn)A（ ， ），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，1）
（1）求直線(xiàn)AD的解析式；
（2）直線(xiàn)AD與x軸交于點(diǎn)B，若點(diǎn)E是直線(xiàn)AD上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B重合），當(dāng)△BOD與△BCE相似時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，在△ABC和△EDC中，AC=CE=CB=CD；∠ACB=∠DCE=90°，AB與CE交于F，ED與AB，BC，分別交于M，H．

（1）求證：CF=CH；
（2）如圖2，△ABC不動(dòng)，將△EDC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到∠BCE=45°時(shí)，試判斷四邊形ACDM是什么四邊形？并證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】看圖填空：

（1）過(guò)點(diǎn)________和點(diǎn)_______作直線(xiàn)；

（2）延長(zhǎng)線(xiàn)段________到_________，且使________=_________．

（3）過(guò)點(diǎn)_________作直線(xiàn)_______的垂線(xiàn)；

（4）作射線(xiàn)_______，使_____平分∠________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，邊AB的長(zhǎng)為3，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AD，BC上，連接BE，DF，EF，BD．若四邊形BFDE是菱形，且OE=AE，則邊BC的長(zhǎng)為（ ）

A.2
B.3
C.
D.6

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同步練習(xí)冊(cè)答案