計(jì)算
（1）-14-|-2|+
4
÷(
1
2
)-2
（2）解不等式組：
-3(x+1)-(x-3)＜8
2x+1
3
-
1-x
2
≤1
，并求它的整數(shù)解的和．
（3）下課了，老師給大家布置了一道作業(yè)題：當(dāng)x=1+
3
時(shí)，求代數(shù)式
(x2-1)(x+1)
x2-x
÷(1+
x2+1
2x
)的值，雯雯一看，感慨道：“今天的作業(yè)要算得很久��！”你能找到簡單的方法幫雯雯快速解決這個(gè)問題嗎？請(qǐng)寫出你的求解過程．
分析：（1）根據(jù)乘方運(yùn)算，負(fù)指數(shù)冪的意義，絕對(duì)值的意義以及二次根式的知識(shí)，即可求得答案；
（2）首先解不等式組，求得其解集，繼而求得其整數(shù)解，然后求其和，即可求得答案；
（3）利用分式的除法運(yùn)算法則化簡原式即可求得答案．
解答：解：（1）原式=-1-2+2÷4=-3+
1
2
=-2
1
2
；

（2）
-3(x+1)-(x-3)＜8①
2x+1
3
-
1-x
2
≤1②
，
由①得：x＞-2，
由②得：x≤1，
∴原不等式組的解集為：-2＜x≤1，
∴它的整數(shù)解為：-1，0，1，
∴它的整數(shù)解的和為：-1+0+1=0；

（3）
(x2-1)(x+1)
x2-x
÷(1+
x2+1
2x
)=
(x -1)(x+1)2
x(x -1)
÷
x2+2x+1
2x
=
(x -1)(x+1)2
x(x -1)
•
2x
(x+1)2
=2．
∴當(dāng)x=1+
3
時(shí)，原式=2．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，不等式組的求解方法以及分式的化簡求值問題．此題難度適中，解題的關(guān)鍵是注意根據(jù)運(yùn)算法則求解，注意分式化到最簡，然后代值計(jì)算．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計(jì)算：-12012+(π-3.14)0×(-
1
2
)-3-|-3
3
|+
327
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計(jì)算：|-2|+4sin30°-(
14
)-1+(-2)0．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

觀察下列各式：
1
1×2
=1-
1
2
，
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，…，…
（1）請(qǐng)根據(jù)以上的各式的變形方式，對(duì)下列各題進(jìn)行探究變形：
①
1
2×4
=
1
2
×（
1
2
-
1
4
）
1
2
×（
1
2
-
1
4
）
；②
1
4×6
=
1
2
×（
1
4
-
1
6
）
1
2
×（
1
4
-
1
6
）
；③
1
98×100
=
1
2
×（
1
98
-
1
100
）
1
2
×（
1
98
-
1
100
）
；
（2）由你所找到的規(guī)律計(jì)算：
1
2×4
+
1
4×6
+
1
6×8
+…+
1
98×100
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

先觀察下列各式：
1
1×4
=
1
3
(1-
1
4
)，
1
4×7
=
1
3
(
1
4
-
1
7
)，
1
7×10
=
1
3
(
1
7
-
1
10
)，…
1
n(n+3)
=
1
3
(
1
n
-
1
n+3
)．
根據(jù)以上的觀察，計(jì)算：
1
1×4
+
1
4×7
+
1
7×10
+…+
1
2005×2008
的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)學(xué)大師華羅庚說過：“數(shù)形結(jié)合百般好，數(shù)形分離萬事難”，圖形是研究數(shù)學(xué)的重要工具．
（1）如計(jì)算：1-
1
2
-
1
4
-
1
8
-
1
16
，結(jié)果表示為圖形，即為圖中的陰影部分，顯然結(jié)果為
1
16
1
16

（2）請(qǐng)你借助圖形，在數(shù)軸上標(biāo)出實(shí)數(shù)
2
的點(diǎn)．（保留作圖痕跡）

（3）請(qǐng)你創(chuàng)造一個(gè)圖形來描述1+3+5+7+9的結(jié)果，并利用畫出的圖形直接寫出1+3+5+…+（2n-1）（其中n為正整數(shù)）的結(jié)果．

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同步練習(xí)冊答案