Question

一種電訊信號轉發(fā)裝置的發(fā)射直徑為31 km．現要求：在一邊長為30 km的正方形城區(qū)選擇若干個安裝點，每個點安裝一個這種轉發(fā)裝置，使這些裝置轉發(fā)的信號能完全覆蓋這個城市(如圖)．問：

(1)能否找到這樣的4個安裝點，使得這些點安裝了這種轉發(fā)裝置后達到預設的要求？

(2)能否找到這樣的3個安裝點，使得這些點安裝了這種轉發(fā)裝置后達到預設的要求？

Answer 1

答案：
解析：

分析：根據題意，要用一個直徑為31 km的圓覆蓋圖形．由于矩形的對角線相等且互相平分，即對角線的交點到四個頂點的距離相等，那么以對角線的交點為圓心，對角線長為直徑的圓就覆蓋了這個矩形．故可考慮將正方形分割成小正方形或小矩形解決問題． 　　解：(1)將正方形等分成如圖的四個小正方形，將4個轉發(fā)裝置安裝在4個小正方形對角線的交點處，而每個小正方形對角線的長為15＜31，每個轉發(fā)裝置都能完全覆蓋一個小正方形區(qū)域，故可以達到預設的要求． 　　(2)將原正方形分割成如圖中的3個矩形，使得BE＝31，H是CD的中點，將每個裝置安裝在這些矩形的對角線的交點處，則AE＝，DE＝30－，所以DG＝≈26.8＜31，即如此安裝三個這種轉發(fā)裝置，能達到預設要求． 　　點評：解決此類方案設計題，關鍵在于準確分析題意，通過計算和比較來說明問題，即做到心中有“數”．