Question

（2013•溫州模擬）不透明的布袋里裝有4個(gè)小球，它們除顏色外其余都相同，其中紅色球2個(gè)，藍(lán)色球1個(gè)，黃色球1個(gè)．
（1）求摸出1個(gè)球是藍(lán)色球的概率；
（2）第一次任意摸出一個(gè)球（不放回），第二次再摸出一個(gè)球，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表格的方法，求兩次摸到不同顏色球的概率；
（3）現(xiàn)再將n個(gè)黃球放入布袋，攪勻后，使摸出1個(gè)球是黃色球的概率為

4

5

，求n的值．

Answer 1

分析：（1）由不透明的布袋里裝有4個(gè)小球，它們除顏色外其余都相同，其中紅色球2個(gè)，藍(lán)色球1個(gè)，黃色球1個(gè)，直接利用概率公式求解即可求得答案；
（2）首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次摸到不同顏色球的情況，再利用概率公式即可求得答案；
（3）由概率公式可得方程：

n+1

n+4

=

4

5

，解此方程即可求得答案．

解答：解：（1）∵不透明的布袋里裝有4個(gè)小球，它們除顏色外其余都相同，其中紅色球2個(gè)，藍(lán)色球1個(gè)，黃色球1個(gè)，
∴摸出1個(gè)球是藍(lán)色球的概率為：

1

4

；                                   

（2）畫(huà)樹(shù)狀圖得：

∵共有12種等可能的結(jié)果，兩次摸到不同顏色球的有10種情況，
∴P（兩次摸到不同顏色球）=

5

6

；          

（3）根據(jù)題意得：

n+1

n+4

=

4

5

，
解得：n=11，
∴n=11．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求概率．列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．