把一個(gè)長(zhǎng)方形（如圖）劃分成兩個(gè)全等的長(zhǎng)方形．若要使每一個(gè)小長(zhǎng)方形與原長(zhǎng)方形相似，問(wèn)原長(zhǎng)方形應(yīng)滿足什么條件？
分析：設(shè)AE=ED=a，AB=b，根據(jù)每一個(gè)小長(zhǎng)方形與原長(zhǎng)方形相似，可知
a
b
=
b
2b
，再由a，b均為正數(shù)可知b=
2
a，故
AD
AB
=
2a
b
=
2a
2
a
=
2
，由此即可得出結(jié)論．
解答：解：設(shè)AE=ED=a，AB=b，
∵每一個(gè)小長(zhǎng)方形與原長(zhǎng)方形相似，
∴
a
b
=
b
2a
，
∴b2=2a2，
∵a，b均為正數(shù)，∴b=
2
a，
∴
AD
AB
=
2a
b
=
2a
2
a
=
2
，
∴原長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬之比為
2
：1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的相似多邊形的性質(zhì)，即相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似比．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

把一個(gè)長(zhǎng)方形分成如圖所示由完全一樣的7個(gè)小長(zhǎng)方形拼成的大長(zhǎng)方形，且這7個(gè)小長(zhǎng)方形能完全重合．已知大長(zhǎng)方形的寬為14cm，設(shè)小長(zhǎng)方形的寬為xcm，則可列方程為
x+
5
2
x=14
x+
5
2
x=14
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

探索與應(yīng)用
【列式】在邊長(zhǎng)為a的正方形中挖去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形（a＞b）（如圖甲），把余下的部分剪拼成一個(gè)長(zhǎng)方形（如圖乙），試用a、b列式：
圖甲中陰影部分的面積為
a2-b2
a2-b2
，圖乙中陰影部分的面積為
（a+b）（a-b）
（a+b）（a-b）
．
【填表】根據(jù)表格所給的a、b的值，計(jì)算a2-b2與（a+b）（a-b）的值，并將計(jì)算結(jié)果填入表中
a 2 0 -2 …
b -3
1
2
 1 …
a2-b2
-5
-5
-
1
4
-
1
4
3
3
 …
（a+b）（a-b）
-5
-5
-
1
4
-
1
4
3
3
 …
【猜想】結(jié)合（1）、（2）中獲得的經(jīng)驗(yàn)，你能得出結(jié)論：a2-b2
=
=
（a+b）（a-b）（填“＞”，“=”或“＜”）
【應(yīng)用】請(qǐng)你用你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算：43.7452-56.2552．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

把一個(gè)長(zhǎng)方形分成如圖所示由完全一樣的7個(gè)小長(zhǎng)方形拼成的大長(zhǎng)方形，且這7個(gè)小長(zhǎng)方形能完全重合．已知大長(zhǎng)方形的寬為14cm，設(shè)小長(zhǎng)方形的寬為xcm，則可列方程為_(kāi)_______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

把一個(gè)長(zhǎng)方形（如圖）劃分成兩個(gè)全等的長(zhǎng)方形．若要使每一個(gè)小長(zhǎng)方形與原長(zhǎng)方形相似，問(wèn)原長(zhǎng)方形應(yīng)滿足什么條件？

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