【題目】如圖,拋物線的圖象與正比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn).
(1)求拋物線的解析式;
(2)將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到,該拋物線對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn),使有最小值?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】(1);(2)存在,.
【解析】
(1)將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入直線y=x解得:k=3,則點(diǎn)A(3,3),將點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式,即可求解;
(2)將△ABO繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△B1A1O,則點(diǎn)A1、B1的坐標(biāo)分別為:(3,3)、(0,2);則拋物線的對(duì)稱軸為:x=1,則點(diǎn)C(2,2),即可求解.
(1)將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入直線y=x,解得:k=3,
∴點(diǎn)A(3,3),.
∵二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn),,
∴解得,
∴拋物線的解析式為.
(2)存在.
∵,,繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到,
∴,.
∵拋物線的對(duì)稱軸為,
∴點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為.
設(shè)直線的解析式為,
∴解得,
∴.
當(dāng)時(shí),,
∴.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸交點(diǎn)為A(﹣3,0),與y軸交點(diǎn)為B,且與正比例函數(shù)y=x的圖象交于點(diǎn)C(m,4)
(1)求m的值及一次函數(shù)y=kx+b的表達(dá)式;
(2)觀察函數(shù)圖象,直接寫出關(guān)于x的不等式x≤kx+b的解集;
(3)若P是y軸上一點(diǎn),且△PBC的面積是8,直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】我市某中學(xué)藝術(shù)節(jié)期間,向全校學(xué)生征集書畫作品九年級(jí)美術(shù)王老師從全年級(jí)14個(gè)班中隨機(jī)抽取了4個(gè)班,對(duì)征集到的作品的數(shù)量進(jìn)行了分析統(tǒng)計(jì),制作了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.
王老師所調(diào)查的4個(gè)班征集到作品共 件,其中B班征集到作品 件,請(qǐng)把圖2補(bǔ)充完整;
王老師所調(diào)查的四個(gè)班平均每個(gè)班征集作品多少件?請(qǐng)估計(jì)全年級(jí)共征集到作品多少件?
如果全年級(jí)參展作品中有5件獲得一等獎(jiǎng),其中有3名作者是男生,2名作者是女生現(xiàn)在要在其中抽兩人去參加學(xué)?偨Y(jié)表彰座談會(huì),求恰好抽中一男一女的概率(要求寫出用樹狀圖或列表分析過(guò)程)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形,△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上,建立平面直角坐標(biāo)系
(1)點(diǎn)A的坐標(biāo)為 ,點(diǎn)C的坐標(biāo)為 .
(2)以原點(diǎn)O為中心,將△ABC逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到△A1B1C1請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格內(nèi)畫出△A1B1C1,并寫出點(diǎn)A1和B1的坐標(biāo) , .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,二次函數(shù)()圖象的頂點(diǎn)為,其圖象與軸的交點(diǎn),的橫坐標(biāo)分別為和3.下列結(jié)論:
①;②;③;④當(dāng)時(shí),是等腰直角三角形.其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是( )
A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】將矩形如圖放置在平面直角坐標(biāo)系中,為邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作交邊于點(diǎn),且,的長(zhǎng)是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,且.
(1)設(shè),,求與的函數(shù)關(guān)系(不求的取值范圍);
(2)當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí),求直線的解析式;
(3)在(2)的條件下,平面內(nèi)是否存在點(diǎn),使得以,,,為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形?若存在,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知直線與軸交于點(diǎn),且過(guò)拋物線的頂點(diǎn)和拋物線上的另一點(diǎn).
(1)若點(diǎn)
①求拋物線解析式;
②若,求直線解析式.
(2)若,過(guò)點(diǎn)作軸的平行線與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn),當(dāng)時(shí),求的面積的最大值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校九年級(jí)有1200名學(xué)生,在體育考試前隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行跳繩測(cè)試,根據(jù)測(cè)試成績(jī)制作了下面兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息,解答下列問(wèn)題:
(Ⅰ)本次參加跳繩測(cè)試的學(xué)生人數(shù)為___________,圖①中的值為___________;
(Ⅱ)求本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù);
(Ⅲ)根據(jù)樣本數(shù)據(jù),估計(jì)該校九年級(jí)跳繩測(cè)試中得3分的學(xué)生約有多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖①,四邊形是矩形,,點(diǎn)是線段上一動(dòng)點(diǎn) (不與重合),點(diǎn)是線段延長(zhǎng)線上一動(dòng)點(diǎn),連接交于點(diǎn).設(shè),已知與之間的函數(shù)關(guān)系如圖②所示.
(1)求圖②中與的函數(shù)表達(dá)式;
(2)求證:;
(3)是否存在的值,使得是等腰三角形?如果存在,求出的值;如果不存在,說(shuō)明理由.
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