Question

【題目】已知直線AB和CD交于點(diǎn)O，∠AOC的度數(shù)為x，∠BOE=90°，OF平分∠AOD．

（1）當(dāng)x=19°48′，求∠EOC與∠FOD的度數(shù)．

（2）當(dāng)x=60°，射線OE、OF分別以10°/s，4°/s的速度同時(shí)繞點(diǎn)O順時(shí)針轉(zhuǎn)動，求當(dāng)射線OE與射線OF重合時(shí)至少需要多少時(shí)間？

（3）當(dāng)x=60°，射線OE以10°/s的速度繞點(diǎn)O順時(shí)針轉(zhuǎn)動，同時(shí)射線OF也以4°/s的速度繞點(diǎn)O逆時(shí)針轉(zhuǎn)動，當(dāng)射線OE轉(zhuǎn)動一周時(shí)射線OF也停止轉(zhuǎn)動．射線OE在轉(zhuǎn)動一周的過程中當(dāng)∠EOF=90°時(shí)，求射線OE轉(zhuǎn)動的時(shí)間．

Answer 1

【答案】（1）∠EOC=70°12′，∠FOD=80°6′；（2）射線OE與射線OF重合時(shí)至少需要35秒；（3）射線OE轉(zhuǎn)動的時(shí)間為t=或或．

【解析】

（1）利用互余和互補(bǔ)的定義可得：∠EOC與∠FOD的度數(shù)．

（2）先根據(jù)x=60°，求∠EOF=150°，則射線OE、OF第一次重合時(shí)，則OE運(yùn)動的度數(shù)-OF運(yùn)動的度數(shù)=360-150，列式解出即可；

（3）分三種情況：①OE不經(jīng)過OF時(shí)，②OE經(jīng)過OF，但OF在OB的下方時(shí)；③OF在OB的上方時(shí)；根據(jù)其夾角列方程可得時(shí)間．

（1）∵∠BOE=90°，

∴∠AOE=90°，

∵∠AOC=x=19°48′，

∴∠EOC=90°-19°48′=89°60°-19°48′=70°12′，

∠AOD=180°-19°48′=160°12′，

∵OF平分∠AOD，

∴∠FOD=∠AOD=×160°12′=80°6′；

（2）當(dāng)x=60°，∠EOF=90°+60°=150°

設(shè)當(dāng)射線OE與射線OF重合時(shí)至少需要t秒，

10t-4t=360-150，

t=35，

答：當(dāng)射線OE與射線OF重合時(shí)至少需要35秒；

（3）設(shè)射線OE轉(zhuǎn)動的時(shí)間為t秒，

分三種情況：①OE不經(jīng)過OF時(shí)，得10t+90+4t=360-150，

解得，t=；

②OE經(jīng)過OF，但OF在OB的下方時(shí)，得10t-（360-150）+4t=90

解得，t=;

③OF在OB的上方時(shí)，得：360-10t=4t-120

解得，t=．

所以，射線OE轉(zhuǎn)動的時(shí)間為t=或或．