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四邊形ABCD是正方形,M是AB延長線上一點.直角三角尺的一條直角邊經過點D,且直角頂點E在AB邊上滑動(點E不與點A,B重合),另一條直角邊與∠CBM的平分線BF相交于點F.

(1)

如圖當點E在AB邊的中點位置時:

①通過測量DE,EF的長度,猜想DE與EF滿足的數量關系是________;

②連結點E與AD邊的中點N,猜想NE與BF滿足的數量關系是________;

③請證明你的上述兩個猜想.

(2)

如圖當點E在AB邊上的任意位置時,請你在AD邊上找到一點N,使得NE=BF,進而猜想此時DE與EF有怎樣的數量關系.

答案:
解析:

(1)

①DE=EF;②NE=BF.③證明:∵四邊形ABCD是正方形,點N,E分別為AD,AB的中點,∴DN=EB∵BF平分∠CBM,AN=AE,∴∠DNE=∠EBF=90°+45°=135°.∵∠NDE+∠DEA=90°,∠BEF+∠DEA=90°,∴∠NDE=∠BEF.∴△DNE≌△EBF.∴DE=EF,NE=BF.

(2)

在DA邊上截取DN=EB(或截取AN=AE),連結NE,點N就使得NE=BF成立(圖略).


練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數學 來源: 題型:

將兩塊大小一樣含30°角的直角三角板,疊放在一起,使得它們的斜邊AB重合,直角邊不重合,已知AB=8,BC=AD=4,AC與BD相交于點E,連接CD.
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(1)填空:如圖1,AC=
 
,BD=
 
;四邊形ABCD是
 
梯形;
(2)請寫出圖1中所有的相似三角形;(不含全等三角形)
(3)如圖2,若以AB所在直線為軸,過點A垂直于AB的直線為軸建立如圖2的平面直角坐標系,保持△ABD不動,將△ABC向x軸的正方向平移到△FGH的位置,FH與BD相交于點P,設AF=t,△FBP面積為S,求S與t之間的函數關系式,并寫出t的取值范圍.

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科目:初中數學 來源: 題型:

課題學習:
(1)如圖1,E、F、G、H分別是正方形ABCD各邊的中點,則四邊形EFGH是
正方
正方
形,正方形ABCD的面積記為S1,EFGH的面積為S2,則S1和S2間的數量關系:
S1=2S2
S1=2S2

(2)如圖2,E、F、G、H分別是菱形ABCD各邊的中點,則四邊形EFGH是
形,菱形ABCD的面積為S1,EFGH的面積為S2,則S1和S2間的數量關系:
S1=2S2
S1=2S2
;
(3)如圖3,梯形ABCD中,AD∥BC,對角線AC⊥BD,垂足為O,E、F、G、H分別為各邊的中點.四邊形EFGH是
形;若梯形ABCD的面積記為S1,四邊形EFGH的面積記為S2,由圖可猜想S1和S2間的數量關系為:
S1=2S2
S1=2S2
;
(4)如圖4,E、G分別是平行四邊形ABCD的邊AB、DC的中點,H、F分別是邊形AD、BC上的點,且四邊形EFGH為平行四邊形,若把平行四邊形ABCD的面積記為S1,把平行四邊形形EFGH的面積記為S2,試猜想S1和S2間的數量關系,并加以證明.

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科目:初中數學 來源:廣東省中考真題 題型:解答題

將兩塊大小一樣含30°角的直角三角板,疊放在一起,使得它們的斜邊 AB重合,直角邊不重合,已知AB=8,BC=AD=4,AC與BD相交于點E,連結CD.
(1)填空:如圖1,AC= _____,BD=_____ ;四邊形ABCD是_____ 梯形.
(2)請寫出圖1中所有的相似三角形(不含全等三角形)
(3)如圖2,若以AB所在直線為x軸,過點A垂直于AB的直線為y軸建立如圖2的平面直角坐標系,保持ΔABD不動,將ΔABC向x軸的正方向平移到ΔFGH的位置,FH與BD相交于點P,設AF=t,ΔFBP面積為S,求S與t之間的函數關系式,并寫出t的取值值范圍.

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科目:初中數學 來源:同步題 題型:解答題

將兩塊大小一樣含30°角的直角三角板,疊放在一起,使得它們的斜邊AB重合,直角邊不重合,已知AB=8,BC=AD=4,AC與BD相交于點E,連結CD。
(1)填空:如圖1,AC=______,BD=______;四邊形ABCD是______梯形;
(2)請寫出圖1中所有的相似三角形(不含全等三角形);
(3)如圖2,若以AB所在直線為軸,過點A垂直于AB的直線為軸建立如圖2的平面直角坐標系,保持ΔABD不動,將ΔABC向軸的正方向平移到ΔFGH的位置,FH與BD相交于點P,設AF=t,ΔFBP面積為S,求S與t之間的函數關系式,并寫出t的取值范圍。

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科目:初中數學 來源: 題型:

將兩塊大小一樣含30°角的直角三角板,疊放在一起,使得它們的斜邊

AB重合,直角邊不重合,已知AB=8,BC=AD=4,AC與BD相交于點E,連結CD.

(1)填空:如圖9,AC=         ,BD=         ;四邊形ABCD是       梯形.

(2)請寫出圖9中所有的相似三角形(不含全等三角形).

(3)如圖10,若以AB所在直線為軸,過點A垂直于AB的直線為軸建立如圖10的平面直角坐標系,保持ΔABD不動,將ΔABC向軸的正方向平移到ΔFGH的位置,FH與BD相交于點P,設AF=t,ΔFBP面積為S,求S與t之間的函數關系式,并寫出t的取值值范圍.

 


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