Question

（2003•新疆）已知：如圖，正方形ABCD的周長(zhǎng)為4a，四邊形EFGH的四個(gè)頂點(diǎn)E、F、G、H分別在AB、BC、CD、DA上滑動(dòng)，在滑動(dòng)過(guò)程中，始終有EH∥BD∥FG，且EH=FG，那么四邊形EFGH的周長(zhǎng)是否可求？若能求出，它的周長(zhǎng)是多少？若不能求出，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】分析：設(shè)AH=x，HD=y，依題意可知AH=AE=CG=CF=x，HD=DG=BF=BE=y，又因?yàn)閤+y=a可求出四邊形EFGH的周長(zhǎng)．
解答：解：能求出四邊形EFGH的周長(zhǎng)．（1分）
設(shè)AH=x，HD=y，（2分）
∵EH∥BD∥FG，
∴AH：AD=AE：AB=CG：CD=CF：BC，
∴AH=AE=CG=CF=x，HD=DG=BF=BE=y，（4分）
∴△AEH是等腰直角三角形，
∴EH=x，HG=y，x+y=a，（5分）
∴四邊形EFGH的周長(zhǎng)為：x+2y=2（x+y）=2a．（8分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是正方形的性質(zhì)，要注意的是求出各線段之間的等量關(guān)系方可求解．