【題目】閱讀下列材料，并解決問題：

材料1：對(duì)于一個(gè)三位數(shù)其十位數(shù)字等于個(gè)位數(shù)字與百位數(shù)字的差的兩倍，則我們稱這樣的數(shù)為“倍差數(shù)”如122，；

材料2：若一個(gè)數(shù)能夠?qū)懗?/span>均為正整數(shù)，且，則我們稱這樣的數(shù)為“不完全平方差數(shù)”，最大時(shí)，我們稱此時(shí)的、為的一組“最優(yōu)分解數(shù)”，井規(guī)定．例如，因?yàn)椋?/span>，，，所以；

（1）求證：任意的一個(gè)“倍差數(shù)”與其百位數(shù)字之和能夠被3整除；

（2）若一個(gè)小于300的三位數(shù)其中，，且均為整數(shù)）既是一個(gè)“不完全平方差數(shù)”，也是一個(gè)“倍差數(shù)”，求所有的最大值．

【答案】（1）證明見解析；（2）所有的最大值為．

【解析】

（1）設(shè)三位數(shù)百位數(shù)字是，個(gè)位數(shù)字是，結(jié)合題意表示十位數(shù)字，表示這個(gè)倍差數(shù)，把這個(gè)倍差數(shù)分解因式可得答案．

（2）由三位數(shù)小于300，，得到的值，根據(jù)情況討論，可得答案．

解：（1）設(shè)三位數(shù)百位數(shù)字是，個(gè)位數(shù)字是，

∵十位數(shù)字等于個(gè)位數(shù)字與百位數(shù)字的差的兩倍，

∴十位數(shù)字是，

能被3整除，

∴任意的一個(gè)“倍差數(shù)”與其百位數(shù)字之和能夠被3整除；

（2）∵三位數(shù)小于300，，

，

又∵是“倍差數(shù)”，

當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，；

，

而不是“不完全平方差數(shù)”，

．

∴有的最大值．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，與一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn).

（1）求的值及的表達(dá)式；

（2）直線與軸交于點(diǎn)，直線與y軸交于點(diǎn)，求四邊形的面積；

（3）如圖2，已知矩形，，，，矩形的邊在軸上平移，若矩形與直線或有交點(diǎn)，直接寫出的取值范圍，

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OCDE的三個(gè)頂點(diǎn)分別是C（3，0），D（3，4），E（0，4）.以A為頂點(diǎn)的拋物線過點(diǎn)C，且對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)B，連結(jié)EC，AC，點(diǎn)P、Q為動(dòng)點(diǎn)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒。

（1）直接寫出A點(diǎn)坐標(biāo)，并求出該拋物線的解析式；

（2）在圖1中，若點(diǎn)P在線段OC上從點(diǎn)O向點(diǎn)C以1個(gè)單位/秒的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q在線段CE上從點(diǎn)C向點(diǎn)E以2個(gè)單位/秒的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng)，當(dāng)t為何值時(shí)，為直角三角形？

（3）在圖2中，若點(diǎn)P在對(duì)稱軸上從點(diǎn)B開始向點(diǎn)A以2個(gè)單位/秒的速度運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)P作，交AC于點(diǎn)F，過點(diǎn)F作于點(diǎn)G，交拋物線于點(diǎn)Q，連結(jié)AQ，CQ.當(dāng)t為何值時(shí)，的面積最大？最大值是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形中，交于.

(1)求證: ;

(2)若，求的周長.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校初三年級(jí)（1）班的學(xué)生從學(xué)校出發(fā)，勻速步行前往16千米外的地進(jìn)行拉練．出發(fā)1小時(shí)后，體育老師發(fā)現(xiàn)班長忘記帶手機(jī)，于是馬上騎自行車從學(xué)校出發(fā)勻速去追學(xué)生，已知老師騎車的速度比學(xué)生步行的的速度每小時(shí)快6千米，但老師出發(fā)半小時(shí)后自行車突遇故障，修理15分鐘后，又加速上路追學(xué)生隊(duì)伍，每小時(shí)比原來快了0.5千米．老師追上學(xué)生隊(duì)伍把手機(jī)拿給班長后（拿手機(jī)的時(shí)間忽略不記），隨后立即以修理前的速度原路返回，學(xué)生隊(duì)伍繼續(xù)以原來的速度步行直至地．如圖表示學(xué)生隊(duì)伍和老師之間的距離（千米）與學(xué)生步行的時(shí)間（小時(shí)）之間的部分圖象，則當(dāng)學(xué)生隊(duì)伍到達(dá)地時(shí)，老師距離學(xué)校還有______千米．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，點(diǎn)分別是上的中點(diǎn)，連接并延長至點(diǎn)，使，連接.

（1）證明：；

（2）若，AC=2，連接BF，求BF的長

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)，分別在反比例函數(shù)，的圖象上．若，，則的值為（ ）

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直角三角形的直角頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，∠OAB=30°，若點(diǎn) A 在反比例函數(shù) （x＞0）的圖象上，則經(jīng)過點(diǎn) B 的反比例函數(shù)解式為_________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知正方形ABCD與正方形CEFG，M是AF的中點(diǎn)，連接DM，EM．

（1）如圖1，點(diǎn)E在CD上，點(diǎn)G在BC的延長線上，請(qǐng)判斷DM，EM的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系，并直接寫出結(jié)論；

（2）如圖2，點(diǎn)E在DC的延長線上，點(diǎn)G在BC上，（1）中結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)證明你的結(jié)論；

（3）將圖1中的正方形CEFG繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，使D，E，F(xiàn)三點(diǎn)在一條直線上，若AB=13，CE=5，請(qǐng)畫出圖形，并直接寫出MF的長．

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