如圖，AB是⊙O的弦，AB=6，點C是⊙O上的一個動點，且∠ACB=45°．若點M，N分別是AB，BC的中點，則MN長的最大值是　　　　　　．

　

　


　3　．

【考點】三角形中位線定理；等腰直角三角形；圓周角定理．

【專題】壓軸題．

【分析】根據(jù)中位線定理得到MN的最大時，AC最大，當AC最大時是直徑，從而求得直徑后就可以求得最大值．

【解答】解：∵點M，N分別是AB，BC的中點，

∴MN=AC，

∴當AC取得最大值時，MN就取得最大值，

當AC時直徑時，最大，

如圖，

∵∠ACB=∠D=45°，AB=6，

∴AD=6，

∴MN=AD=3

故答案為：3．

【點評】本題考查了三角形的中位線定理、等腰直角三角形的性質(zhì)及圓周角定理，解題的關鍵是了解當什么時候MN的值最大，難度不大．

　


練習冊系列答案
相關習題

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如圖，直線y=k1x+b與反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象交于A（1，6），B（a，3）兩點．

（1）求k1和k2的值；

（2）結(jié)合圖象直接寫出k1x+b﹣＞0的x的取值范圍．

　

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一個三角形的三邊長分別是3，6，x．那么整數(shù)x可能是　　　　　　．（填一種情況即可）

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如圖，點A，B，C是⊙O上的三點，已知∠AOB=100°，那么∠ACB的度數(shù)是（　�。�

A．30° B．40° C．50° D．60°

　

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在平面直角坐標系中，點A（﹣3，m）和點B（n，2）關于原點對稱，則m+n=　　　　　　．

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如圖，⊙O的直徑為8cm，∠B=30°，∠ACB的平分線交⊙O于D，連接AD．

（1）求BC的長；

（2）求∠CAD的度數(shù)．

　

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通遼市元旦白天氣溫是﹣3℃，到午夜下降了14℃，那么午夜的氣溫是（　�。�

A．17℃ B．﹣17℃     C．﹣11℃     D．11℃

　

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求拋物線y=x2﹣x﹣2與x軸的交點坐標．

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如圖，在△ABC中，∠C=90°，BC=6，D，E分別在AB，AC上，將△ABC沿DE折疊，使得點4落在4 7處．若A'為CE的中點，則折痕DE的長為

  A．1    B．2    C.3    D．4

]

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