Question

【題目】△ABC中，AD、AE分別為角平分線和高，若∠B=60°，∠C=70°，求∠DAE．

Answer 1

【答案】解：在△ABC中，∵AD平分∠BAC， ∴∠CAD= ∠BAC，
∵∠B=60°，∠C=70°，
∴∠BAC=50°，∠DAC=25°，
∵AE⊥BC，∠C=70°，
∴∠EAC=20°
∴∠DAE=∠CAD﹣∠EAC=5°
【解析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求得∠BAC的度數(shù)，則根據(jù)角平分線的定義求得角∠DAC，然后在直角△ACE中，求得∠EAC的度數(shù)，則∠DAE=∠CAD﹣∠EAC即可求解．
【考點精析】掌握三角形的“三線”和三角形的內(nèi)角和外角是解答本題的根本，需要知道1、三角形角平分線的三條角平分線交于一點(交點在三角形內(nèi)部，是三角形內(nèi)切圓的圓心，稱為內(nèi)心);2、三角形中線的三條中線線交于一點(交點在三角形內(nèi)部，是三角形的幾何中心，稱為中心);3、三角形的高線是頂點到對邊的距離；注意：三角形的中線和角平分線都在三角形內(nèi)；三角形的三個內(nèi)角中，只可能有一個內(nèi)角是直角或鈍角；直角三角形的兩個銳角互余；三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和；三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角．