Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，直線AB分別與x軸、y軸交于點(diǎn)B和A，與反比例函數(shù)的圖像交于C、D，CE⊥x軸于點(diǎn)E，若，OB=4，OE=2，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（6，m).

（1）求直線AB和反比例函數(shù)的解析式；

（2）求△OCD的面積。

Answer 1

【答案】（1）直線AB的解析式是：y=12x+2，反比例函數(shù)的解析式是：y=；

（2）S△COD= 8.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)已知條件求出A、B、C點(diǎn)坐標(biāo)，用待定系數(shù)法求出直線AB和反比例的函數(shù)解析式；
（2）聯(lián)立一次函數(shù)的解析式和反比例的函數(shù)解析式可得交點(diǎn)D的坐標(biāo)，從而根據(jù)三角形面積公式求解．

試題解析：(1)∵OB=4，OE=2，

∴BE=2+4=6.

∵CE⊥x軸于點(diǎn)E, tan∠ABO= =.

∴OA=2，CE=3.

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,2)、點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4，0)、點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2,3).

設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b,

則，

解得： .

故直線AB的解析式為y=x+2.

設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=.

將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入,得3=，

∴m=6.

∴該反比例函數(shù)的解析式為y= .

(2)聯(lián)立反比例函數(shù)的解析式和直線AB的解析式可得，

可得交點(diǎn)D的坐標(biāo)為(6,1)，

則△BOD的面積=4×1÷2=2，

△BOC的面積=4×3÷2=6，

故△OCD的面積為2+6=8.