Question

如圖，矩形ABCD中，AB=12cm,BC=6cm,點(diǎn)P沿AB邊從點(diǎn)A開(kāi)始向點(diǎn)B以2cm/秒的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q沿DA 邊從點(diǎn)D開(kāi)始向點(diǎn)A以1cm/秒的速度移動(dòng)，如果P, Q同時(shí)出發(fā)，

用t(秒)表示移動(dòng)時(shí)間（0），那么

（1）當(dāng)t為何值時(shí)，△QAP為等腰三角形？

（2）當(dāng)t為何值時(shí)，以Q、A、P為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似？

 

Answer 1

【答案】

（1）t=2；（2）t=1.2或3

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得QA=AP，從而可以求得結(jié)果；

（2）分與兩種情況結(jié)合相似三角形的性質(zhì)討論即可.

（1）由QA=AP，即6-t="2t" 得t="2" (秒)；

（2）當(dāng)時(shí)，△QAP～△ABC，則，解得t=1.2(秒)

當(dāng)時(shí)，△QAP～△ABC，則，解得t=3(秒)

∴當(dāng)t=1.2或3時(shí)，△QAP～△ABC.

考點(diǎn)：相似三角形的判定和性質(zhì)

點(diǎn)評(píng)：分類(lèi)討論問(wèn)題是初中數(shù)學(xué)的難點(diǎn)，因而是中考的熱點(diǎn)，在各種題型中均有出現(xiàn)，尤其是中考?jí)狠S題，一般難度較大，需特別注意.