Question

當(dāng)太陽(yáng)光線與地面成60°角時(shí)，在坡度為i=1：2的斜坡上的一棵樹AB落在坡面上的影子AC長(zhǎng)為5米，落在水平線上的影子CD長(zhǎng)為3米，求這棵樹的高度．

Answer 1

分析：首先把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直角三角形問(wèn)題，延長(zhǎng)DC和BA交于點(diǎn)E，先由直角三角形ACE及已知坡度為i=1：2的斜坡求出AE和CE，再由直角△BED求出BE，從而求出這棵樹AB的高度．

解答：解：延長(zhǎng)DC和BA交于點(diǎn)E，
設(shè)AE=x，則由坡度為i=1：2的斜坡得，CE=2x，
∴x²+（2x）²=5²，
由實(shí)際問(wèn)題解得：
x=

5

，
∴AE=

5

，CE=2

5

，
則ED=3+2

5

，
∴BE=ED•tan60°=（3+2

5

）×

3

=3

3

+2

15

，
∴AB=BE-AE=3

3

+2

15

-

5

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查的知識(shí)點(diǎn)是解直角三角形的應(yīng)用，關(guān)鍵是把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直角三角形問(wèn)題，通過(guò)兩個(gè)直角三角形求解．