Question

(1)如圖，等腰直角△ABC的直角頂點(diǎn)B在直線l上，A、C在直線l的同側(cè)．過AC作直線l的垂線段AD、CE，垂足為D、E．請證明AD＋CE＝DE．

(2)如圖，平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的線段GH的兩個端點(diǎn)的坐標(biāo)為G(4，4)，H(0，1)．將線段GH繞點(diǎn)H順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段KH．求點(diǎn)K的坐標(biāo)．

(3)平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有兩點(diǎn)P(a，b)、M(－3，2)，將點(diǎn)P繞點(diǎn)M順時針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)Q，請你直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

Answer 1

答案：
解析：

(1)∵△ABC是等腰直角三角形 　　∴AB＝BC　∠ABC＝90° 　　∵AD⊥l　CE⊥l 　　∴∠ADB＝∠BEC＝∠ABC＝90° 　　∵∠ADB＋∠DBA＋∠BAD＝180° 　　∵∠DBA＋∠ABC＋∠EBC＝180° 　　∴∠DAB＝∠EBC 　　∴△ADB≌△BEC(2分) 　　∴AD＝BE　DB＝EC 　　∵DE＝DB＋BE 　　∴DE＝AD＋C(2分) 　　(2)過G、H作y軸的垂線段G、K， 　　垂足為、(如下圖) 　　∵G(4，4)，H(0，1) 　　∴G＝4， 　　O＝4　　HO＝1 　　∴H＝4－1＝3 　　根據(jù)(1)同理可得K＝H＝3 　　H＝G＝4(2分) 　　∴O＝H－HO＝4－1＝3 　　∵點(diǎn)K在第四象限 　　∴點(diǎn)K的坐標(biāo)為(3，－3)(1分) 　　(3)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(，)(3分)