Question

已知P（3，4），將P繞坐標(biāo)原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到P₁，則P₁的坐標(biāo)為

1. A.
   P₁（-3，4）
2. B.
   P₁（4，3）
3. C.
   P₁（4，-3）
4. D.
   P₁（3，-4）

Answer 1

C
分析：畫(huà)出圖形，連接OP，OP₁，則∠POP₁=90°，過(guò)P作PN⊥y軸于N，過(guò)P₁作P₁M⊥y軸于M，證△NPO≌△MOP₁，推出PN=OM=3，ON=P₁M=4，即可得出答案．
解答：如圖：

連接OP，OP₁，則∠POP₁=90°，
∵過(guò)P作PN⊥y軸于N，過(guò)P₁作P₁M⊥y軸于M，
∴∠PNO=∠P₁MO=90°，
∴∠NOP+∠NPO=90°，∠NOP+∠MOP₁=90°，
∴∠NPO=∠P₁OM，
∵OP=OP₁，
∴△NPO≌△MOP₁，
∵P（3，4），
∴PN=OM=3，ON=P₁M=4，
∵P₁在第四象限，
∴₁的坐標(biāo)是（4，-3），
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確畫(huà)出圖形．