Question

9、很多同學(xué)都知道空間多面體有一個(gè)歐拉公式：頂點(diǎn)數(shù)+面數(shù)-棱數(shù)=2，如長(zhǎng)方體有8個(gè)頂點(diǎn)、6個(gè)面與12條棱，滿足8+6-12=2．
現(xiàn)在請(qǐng)你觀察如下的平面圖形，圖1是一個(gè)三角形，它將整個(gè)平面分成了內(nèi)部與外部?jī)蓚�(gè)區(qū)域；圖2是由平面上5個(gè)點(diǎn)組成的兩個(gè)不重疊的三角形，任意3點(diǎn)都不在一條直線上；圖3是由平面上7個(gè)點(diǎn)組成的3個(gè)互不重疊的三角形，任意3點(diǎn)都不在一條直線上．我們還可以畫出由平面上更多的點(diǎn)組成的具有相同特征的三角形組合圖形，試猜想它們的點(diǎn)數(shù)a、邊數(shù)b與區(qū)域數(shù)c滿足的一個(gè)等式是

答案不唯一如：a+c-b=2，2a-b-c=1

．

Answer 1

分析：分別找出所給三個(gè)圖形的點(diǎn)數(shù)a，邊數(shù)b和區(qū)域數(shù)c的值，然后看其右什么關(guān)系，繼而猜想它們滿足的等式．

解答：解：根據(jù)題意可知：圖1：a=3，b=3，c=2；圖2：a=5，b=6，c=3；圖3：a=7，b=9，c=4，
繼而可得：a+c-b=2或2a-b-c=1等．
故答案為：答案不唯一如：a+c-b=2，2a-b-c=1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了歐拉公式的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題，準(zhǔn)確找出各圖中的a，b，c的值是關(guān)鍵．