Question

13、規(guī)定：用{m}表示大于m的最小整數(shù)，例如{2.5}=3，{5}=6，{-1.3}=-1等．用[m]表示I不大于m的最大整數(shù)，例如[3，2]=3，[4]=4，[-1，5]=-2，若整數(shù)x，y滿足關(guān)系式：3[x]+2{y}=2011，2{x}-[y]=2，則x+y=

861

．

Answer 1

分析：先根據(jù){m}表示大于m的最小整數(shù)，[m]表示不大于m的最大整數(shù)，可知{x}-[x]=1，即{x}=[x]+1，從而代換3[x]+2{y}=2001，2{x}-[y]=2，中的{x}、{y}，進(jìn)而可求出[x]、[y]的值，當(dāng)x、y是整數(shù)時(shí)[x]=x，[y]=y，故可求出x、y的值，代入所求代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可．

解答：解：∵根據(jù){m}表示大于m的最小整數(shù)，[m]表示不大于m的最大整數(shù)，
∴{x}-[x]=1，即{x}=[x]+1，
∴3[x]+2{y}=2001，可化為：3[x]+2[y]=2009 ①；
2{x}-[y]=2可化為：2[x]-[y]=0 ②；
①②聯(lián)立得，[x]=287，[y]=574，
∵對(duì)整數(shù)有[x]=x，
∴x=287，y=574，
∴x+y=861．
故答案為：861．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是取整函數(shù)，能根據(jù)已知條件得出{x}-[x]=1，即{x}=[x]+1，這樣就能運(yùn)用二元一次方程組的知識(shí)進(jìn)行求解，是解答此題的關(guān)鍵，比較新穎，有一定難度．