Question

（2010•襄陽）在△ABC中，AB=8，∠ABC=30°，AC=5，則BC=    ．

Answer 1

【答案】分析：過A作BC的垂線，設垂足為D．首先在Rt△ABD中，求出AD的長，進而可在兩個直角三角形中求出CD、BD的長；由于∠C可能是銳角也可能是鈍角，因此要分類求解．
解答：解：如圖，過A作AD⊥BC（或BC的延長線）于D點．
（1）如圖①，Rt△ABD中，AB=8，∠ABC=30°，
∴AD=4，BD=4．
在Rt△ACD中，AC=5，AD=4，
由勾股定理，得：CD==3．
∴BC=CD+BD=4+3；
（2）如圖②，同（1）可求得：
CD=3，BD=4．
則BC=BD-CD=4-3．
綜上，BC=4±3．
故答案為：4±3．
點評：此題主要考查了解直角三角形中三角形函數(shù)定義、勾股定理的應用及分類討論的思想．
在兩個直角三角形有公共邊時，先求出這條公共邊是解答此類題的一般思路．