Question

設x₁，x₂，…，x₉均為正整數(shù)，且x₁＜x₂＜x₃＜…＜x₉，x₁+x₂+…+x₉=220，則當x₁+x₂+…+x₅的值最大時，x₉-x₁的最小值是多少？

Answer 1

分析：本題屬于有理數(shù)混合運算的拓展練習，解答此類問題的關鍵就是充分利用已知的條件，假設條件，解答問題．

解答：解：由題意：x₁，x₂，…，x₉均為正整數(shù)，
得x₁最小值為1，
∵當x₁，x₂，…，x₈取到最小值時，x₉取到最大值=220-（1+2+3+…+8）=220-36=184，
∴x₉-x₁的最大值為184-1=183，
又∵1+2+3+…+9=45，
∴220-45=175，
175除以9=19余4，
在這種情況下：將4分配到九個數(shù)中，則只能在第六到九個上加，則最大的數(shù)必須加一以上，而第六到九同時加一則x₉就大一了．
∴x₉-x₁的最小值為9-1+1=9．

點評：本題主要考查有理數(shù)混合運算的拓展練習，要充分利用條件，有一定的難度．