Question

13．某中學(xué)有一塊四邊形的空地ABCD，如圖所示，學(xué)校計(jì)劃在空地上種植草皮，經(jīng)測(cè)量∠A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m．
（1）試判斷△BCD的形狀；
（2）若每平方米草皮需要200元，問(wèn)學(xué)校需要投入多少資金買(mǎi)草皮？

Answer 1

分析 仔細(xì)分析題目，需要求得四邊形的面積才能求得結(jié)果．連接BD，在直角三角形ABD中可求得BD的長(zhǎng)，由BD、CD、BC的長(zhǎng)度關(guān)系可得三角形DBC為一直角三角形，DC為斜邊；由此看，四邊形ABCD由Rt△ABD和Rt△DBC構(gòu)成，則容易求解．

解答 （1）解：△BCD是直角三角形；理由如下：
∵∠A=90°，AB=3，AD=4，BC=12，
根據(jù)勾股定理得BD²=AB²+AD²=3²+4²=25，
∴BD²+BC²=25+144=169=13²=CD²，
根據(jù)勾股定理的逆定理，
∴∠CBD=90°
∴△BCD是直角三角形．      
（2）四邊形ABCD的面積=${S_{△ABD}}+{S_{△BCD}}=\frac{1}{2}×3×4+\frac{1}{2}×5×12$=6+30=36m²       
∴學(xué)校要投入資金為：200×36=7200元；
答：學(xué)校需要投入7200元買(mǎi)草皮．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了勾股定理、勾股定理的逆定理的應(yīng)用，通過(guò)勾股定理由邊與邊的關(guān)系也可證明直角三角形，這樣解題較為簡(jiǎn)單．