13.某中學(xué)有一塊四邊形的空地ABCD,如圖所示,學(xué)校計(jì)劃在空地上種植草皮,經(jīng)測(cè)量∠A=90°,AB=3m,BC=12m,CD=13m,DA=4m.
(1)試判斷△BCD的形狀;
(2)若每平方米草皮需要200元,問(wèn)學(xué)校需要投入多少資金買(mǎi)草皮?

分析 仔細(xì)分析題目,需要求得四邊形的面積才能求得結(jié)果.連接BD,在直角三角形ABD中可求得BD的長(zhǎng),由BD、CD、BC的長(zhǎng)度關(guān)系可得三角形DBC為一直角三角形,DC為斜邊;由此看,四邊形ABCD由Rt△ABD和Rt△DBC構(gòu)成,則容易求解.

解答 (1)解:△BCD是直角三角形;理由如下:
∵∠A=90°,AB=3,AD=4,BC=12,
根據(jù)勾股定理得BD2=AB2+AD2=32+42=25,
∴BD2+BC2=25+144=169=132=CD2,
根據(jù)勾股定理的逆定理,
∴∠CBD=90°
∴△BCD是直角三角形.      
(2)四邊形ABCD的面積=${S_{△ABD}}+{S_{△BCD}}=\frac{1}{2}×3×4+\frac{1}{2}×5×12$=6+30=36m2       
∴學(xué)校要投入資金為:200×36=7200元;
答:學(xué)校需要投入7200元買(mǎi)草皮.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了勾股定理、勾股定理的逆定理的應(yīng)用,通過(guò)勾股定理由邊與邊的關(guān)系也可證明直角三角形,這樣解題較為簡(jiǎn)單.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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請(qǐng)按要求完成下列各題:
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2.已知拋物線(xiàn):y=-$\frac{4}{9}$x2-$\frac{8}{9}$x+$\frac{32}{9}$與x軸交A、B兩點(diǎn)( 點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊),頂點(diǎn)為C,若點(diǎn)P在拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上,⊙P與x軸,直線(xiàn)BC都相切,求P點(diǎn)坐標(biāo).

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