Question

永定土樓是世界文化遺產(chǎn)“福建土樓”的組成部分，是閩西的旅游勝地．“永定土樓”模型深受游客喜愛(ài)．圖中折線(xiàn)（AB∥CD∥x軸）反映了某種規(guī)格土樓模型的單價(jià)y（元）與購(gòu)買(mǎi)數(shù)量x（個(gè)）之間的函數(shù)關(guān)系．
（1）求當(dāng)10≤x≤20時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）已知某旅游團(tuán)購(gòu)買(mǎi)該種規(guī)格的土樓模型總金額為2625元，問(wèn)該旅游團(tuán)共購(gòu)買(mǎi)這種土樓模型多少個(gè)？（總金額=數(shù)量×單價(jià)）

Answer 1

分析：（1）由圖象可知，該直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)（10，200），（20，150），利用待定系數(shù)法即可求出其解析式；
（2）因?yàn)橘?gòu)買(mǎi)該種規(guī)格的土樓模型，總金額為2625元，若單價(jià)為200元?jiǎng)t個(gè)數(shù)應(yīng)不大于10，總價(jià)應(yīng)不超過(guò)2000元；
若單價(jià)為150元，則其個(gè)數(shù)應(yīng)不少于20，總價(jià)應(yīng)不小于3000元．
所以此次購(gòu)買(mǎi)個(gè)數(shù)應(yīng)不小于10且不大于20．
y與x之間應(yīng)滿(mǎn)足（1）中所求的關(guān)系，利用xy=2625．即可求出答案．

解答：解：（1）當(dāng)10≤x≤20時(shí)，設(shè)y=kx+b（k≠0）（11分）
依題意，得

10k+b=200 20k+b=150

（3分）
解得

k=-5 b=250

（5分）
∴當(dāng)10≤x≤20時(shí)，y=-5x+250；（6分）

（2）∵10×200＜2625＜20×150
∴10＜x＜20（8分）
依題意，得xy=x（-5x+250）=2625（10分）
即x²-50x+525=0
解得x₁=15，x₂=35（舍去）
∴只取x=15．（12分）
答：該旅游團(tuán)共購(gòu)買(mǎi)這種土樓模型15個(gè)．（13分）

點(diǎn)評(píng)：本題需仔細(xì)分析函數(shù)圖象，利用待定系數(shù)法解決問(wèn)題．