Question

由火柴棒拼出下面一列圖形，第n個圖形由n個正方形組成．通過觀察可以發(fā)現(xiàn)：
（1）第四個圖形中火柴棒的根數(shù)是________；
（2）用代數(shù)式表示第n個圖形中火柴棒的根數(shù)．

Answer 1

解：（1）第1個圖形中火柴棒的根數(shù)是：4
第2個圖形中火柴棒的根數(shù)是：4×2-1=7
第3個圖形中火柴棒的根數(shù)是：4×3-2=10
第4個圖形中火柴棒的根數(shù)是：4×4-3=13．

（2）第n個圖形中火柴棒的根數(shù)是：4n-（n-1）=3n+1．
分析：拼1個正方形中火柴棒的根數(shù)是4，拼2個正方形中火柴棒的根數(shù)是（4×2-1），拼3個正方形中火柴棒的根數(shù)是（4×3-2），拼4個正方形中火柴棒的根數(shù)是（4×4-3）…拼n個正方形中火柴棒的根數(shù)是[4n-（n-1）]．
點評：本題考查了圖形的變化類問題，注意結合圖形，發(fā)現(xiàn)蘊含的規(guī)律，找出解決問題的途徑．注意由特殊到一般的分析方法．