Question

【題目】已知二次函數(shù)y＝ax2（a≠0）與一次函數(shù)y＝kx﹣2的圖象相交于A、B兩點(diǎn)，如圖所示，其中A（﹣1，﹣1），

（1）求二次函數(shù)和一次函數(shù)解析式．

（2）求△OAB的面積．

Answer 1

【答案】（1）一次函數(shù)表達(dá)式為y＝﹣x﹣2，二次函數(shù)表達(dá)式為y＝﹣x2，（2）3

【解析】

（1）利用點(diǎn)A的坐標(biāo)可求出直線與拋物線的解析式；

（2）求出點(diǎn)G的坐標(biāo)及點(diǎn)B的坐標(biāo)，利用S△OAB＝OG|A的橫坐標(biāo)|+OG點(diǎn)B的橫坐標(biāo)求解即可．

解：（1）∵一次函數(shù)y＝kx﹣2的圖象相過(guò)點(diǎn)A（﹣1，﹣1），

∴﹣1＝﹣k﹣2，解得k＝﹣1，

∴一次函數(shù)表達(dá)式為y＝﹣x﹣2，

∵y＝ax2過(guò)點(diǎn)A（﹣1，﹣1），

∴﹣1＝a×1，解得a＝﹣1，

∴二次函數(shù)表達(dá)式為y＝﹣x2，

（2）在y＝﹣x﹣2中，令x＝0，得y＝﹣2，

∴G（0，﹣2），

由一次函數(shù)與二次函數(shù)聯(lián)立可得，

解得或

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，-4）

∴S△OAB＝OG|A的橫坐標(biāo)|+OG點(diǎn)B的橫坐標(biāo)＝×2×1+×2×2＝1+2＝3．