Question

【題目】如圖，已知矩形的邊長(zhǎng)．某一時(shí)刻，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿方向以的速度向點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿方向以的速度向點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，問：

（1）經(jīng)過多少時(shí)間，的面積等于矩形面積的？

（2）是否存在時(shí)刻t，使以A,M,N為頂點(diǎn)的三角形與相似？若存在，求t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

【答案】（1）1秒或2秒（2）秒或秒

【解析】

試題分析：（1）設(shè)經(jīng)過秒后，根據(jù)的面積等于矩形面積的，得出方程解方程即可；（2）假設(shè)經(jīng)過秒時(shí)，以為頂點(diǎn)的三角形與相似，分兩種情況討論，然后利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例得出方程，解方程即可.

試題解析：（1）設(shè)經(jīng)過秒后，的面積等于矩形面積的，

則有：，即，

解方程，得．

經(jīng)檢驗(yàn)，可知符合題意，所以經(jīng)過1秒或2秒后，的面積等于矩形面積的．

（2）假設(shè)經(jīng)過秒時(shí)，以為頂點(diǎn)的三角形與相似，

由矩形，可得，

因此有或

即 ①，或 ②．

解①，得；解②，得

經(jīng)檢驗(yàn)，或都符合題意，所以動(dòng)點(diǎn)同時(shí)出發(fā)后，經(jīng)過秒或秒時(shí)，以為頂點(diǎn)的三角形與相似