如圖，已知四邊形ABCD是等腰梯形，AB=DC，AD∥BC，點(diǎn)P為梯形內(nèi)部一點(diǎn)，若PB=PC，求證：PA=PD．

證明：∵四邊形ABCD是等腰梯形，
∴∠ABC=∠DCB，
∵PC=PB，
∴∠1=∠2，
∴∠3=∠4，
∵AB=CD，PB=PA，
∴△ABP≌△DCP，
∴PA=PD．
分析：根據(jù)等腰梯形ABCD，得到∠ABC=∠DCB，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠1=∠2，推出∠3=∠4，證出△ABP≌△DCP即可得到答案．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)等腰梯形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能證出△ABP≌△DCP是證此題的關(guān)鍵．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

15、如圖，已知四邊形ABCD是等腰梯形，AB=DC，AD∥BC，PB=PC．求證：PA=PD．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，A是
BDC
的中點(diǎn)，AE⊥AC于A，與⊙O及CB精英家教網(wǎng)的延長(zhǎng)線(xiàn)分別交于點(diǎn)F、E，且
BF
=
AD
，EM切⊙O于M．
（1）求證：△ADC∽△EBA；
（2）求證：AC2=
1
2
BC•CE；
（3）如果AB=2，EM=3，求cot∠CAD的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•梧州）如圖，已知：AB∥CD，BE⊥AD，垂足為點(diǎn)E，CF⊥AD，垂足為點(diǎn)F，并且AE=DF．
求證：四邊形BECF是平行四邊形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年湖南常德市初中畢業(yè)學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)試卷 題型：047

如圖，已知四邊形AB∥CD是菱形，DE⊥AB，DF⊥BC．求證△ADE≌△CDF

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知四邊形AB∥CD是菱形，DE∥AB，DFBC.求證≌

 


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