如圖，以點(diǎn)M(－1，0)為圓心的圓與y軸、x軸分別交于點(diǎn)A、B、C、D，直線y＝－x－與⊙M相切于點(diǎn)H，交x軸于點(diǎn)E，交y軸于點(diǎn)F．

(1)請(qǐng)直接寫出OE、⊙M的半徑r、CH的長(zhǎng)；

(2)如圖，弦HQ交x軸于點(diǎn)P，且DP：PH＝3∶2，求cos∠QHC的值；

(3)如圖，點(diǎn)K為線段EC上一動(dòng)點(diǎn)(不與E、C重合)，連接BK交⊙M于點(diǎn)T，弦AT交x軸于點(diǎn)N．是否存在一個(gè)常數(shù)a，始終滿足MN·MK＝a，如果存在，請(qǐng)求出a的值；如果不存在，請(qǐng)說明理由．

答案：
解析：

　　(1)、如圖，OE＝5，，CH＝2

　　(2)、如圖，連接QC、QD，則，

　　易知，故，

　　，，由于，

　　；

　　(3)、如圖，連接AK，AM，延長(zhǎng)AM，

　　與圓交于點(diǎn)G，連接TG，則

　　

　　，

　　由于，故，；

　　而，故

　　在和中，；

　　故；

　　；

　　即：

　　故存在常數(shù)，始終滿足

　　常數(shù)


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16π
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（5，
4
3
）
（5，
4
3
）
．

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