Question

如圖，在△ADF與△CBE中，點(diǎn)A，E，F(xiàn)，C在同一直線上，現(xiàn)給出下列四個(gè)論斷：①AE=CF；②AD=CB；③∠B=∠D；④AD∥BC．請(qǐng)你選擇其中三個(gè)作為條件，余下的一個(gè)作為結(jié)論，構(gòu)成一個(gè)命題．請(qǐng)問(wèn)：
（1）在所有構(gòu)成的命題中有假命題嗎？若有，請(qǐng)寫出它的條件和結(jié)論（用序號(hào)表示）；若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（2）在所有構(gòu)成的真命題中，任意選擇一個(gè)加以證明．

Answer 1

解：
（1）假命題為：條件①②③；結(jié)論④．
（2）（答案不唯一）
已知條件①③④；結(jié)論②
已知AE=CF，∠B=∠D，AD∥BC．
求證：AD=CB
證明：∵AE=CF，
∴AE+EF=CF+EF．
∴AF=EC．
∵AD∥BC，
∴∠A=∠C．
又∵∠B=∠D，
∴△ADF≌△EBC（AAS）．
∴AD=CB．
分析：（1）結(jié)合題意和圖形，可知構(gòu)成的命題中有假命題；
（2）本題答案不唯一，可以用條件①③④作為已知；②作為結(jié)論，構(gòu)造命題，再結(jié)合圖形進(jìn)行證明．
點(diǎn)評(píng)：主要考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．