Question

【題目】如圖，△ABC中，點(diǎn)D在邊BC上，DE⊥AB于E，DH⊥AC于H，且滿(mǎn)足DE=DH，F為AE的中點(diǎn)，G為直線(xiàn)AC上一動(dòng)點(diǎn)，滿(mǎn)足DG＝DF，若AE=4cm，則AG= _____cm．

Answer 1

【答案】2或6.

【解析】∵DE⊥AB，DH⊥AC，

∴∠AED=∠AHE=90°.

在△ADE和△ADH中，

∵AD=AD,DE=DH, ∴△ADE≌△ADH(HL), ∴AH=AE=4cm.

∵F為AE的中點(diǎn)，∴AF=EF=2cm.

在△FDE和△GDH中，

∵DF=DG,DE=DH, ∴△FDE≌△GDH(HL), ∴GH=EF=2cm.

當(dāng)點(diǎn)G在線(xiàn)段AN上時(shí)，AG=AH-GH=4-2=2cm;

當(dāng)點(diǎn)G在線(xiàn)段HC上時(shí)，AG=AH+GH=4+2=6cm;

故AG的長(zhǎng)為2或6.