Question

（2013•道外區(qū)三模）一個(gè)圓錐的高為3，側(cè)面展開(kāi)圖是半圓，則圓錐的側(cè)面積

6π

．（結(jié)果保留π）

Answer 1

分析：設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為R，圓錐底面的半徑為r，根據(jù)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)得到2πr=

1

2

•2πR，解得R=2r，再根據(jù)勾股定理得3²+r²=（2r）²，解得r=

3

，然后利用扇形的面積公式計(jì)算圓錐的側(cè)面積．

解答：解：設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為R，圓錐底面的半徑為r，
根據(jù)題意得2πr=

1

2

•2πR，R=2r，
∵一個(gè)圓錐的高為3，
∴3²+r²=（2r）²，解得r=

3

，
∴R=2

3

，
∴圓錐的側(cè)面積=

1

2

•2

3

•2π•

3

=6π．
故答案為6π．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)．