精英家教網(wǎng)如圖,點(diǎn)E是正方形ABCD邊BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)(AE<AD),連接DE.與正方形ABCD的外接圓相交于點(diǎn)F,BF與AD相交于點(diǎn)G.
(1)求證:BG=DE;
(2)若tan∠E=2,BE=6
2
,求BG的長(zhǎng).
分析:(1)先根據(jù)四邊形ABCD是正方形可得出∠DAB=90°,AD=AB,∠DAE=90°,由全等三角形的判定定理可得出△DAE≌△BAG,進(jìn)而可得出DE=BG;
(2)由tan∠E=2可知AD=2AE,由BE=6
2
可得出AD=4AE=2
2
,在Rt△ADE中利用勾股定理可求出DE的長(zhǎng),由DE=BG即可得出結(jié)論.
解答:(1)∵四邊形ABCD是正方形,
∴∠DAB=90°,AD=AB
∵點(diǎn)E在BA的延長(zhǎng)線上,精英家教網(wǎng)
∴∠DAE=∠DAB=90°,
∴∠DAE=90°,
∴∠FDA=∠FBA,
在△DAE和△BAG中,
∠ADE=∠ABG
AD=AB
∠DAE=∠BAG

∴△DAE≌△BAG(ASA),
∴DE=BG;

(2)∵tan∠E=
AD
AE
=2,
∴AD=2AE,
∴EB=AB+AE=AD+AE=6
2
,
∴AD=2AE=2
2
,
∴BG=DE=
32+8
=2
10

答:∴BG為2
10
.(7分)
點(diǎn)評(píng):本題考查的是圓周角定理、正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)及解直角三角形,涉及面較廣,難度適中.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2013•包頭)如圖,點(diǎn)E是正方形ABCD內(nèi)的一點(diǎn),連接AE、BE、CE,將△ABE繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到△CBE′的位置.若AE=1,BE=2,CE=3,則∠BE′C=
135
135
度.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,點(diǎn)E是正方形ABCD邊BC的中點(diǎn),H是BC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn),EG⊥AE于點(diǎn)E,交邊CD于G,
(1)求證:△ABE∽△ECG;
(2)延長(zhǎng)EG交∠DCH的平分線于F,則AE與EF的數(shù)量關(guān)系是
AE=EF
AE=EF
;
(3)若E為線段BC上的任意一點(diǎn),則它們之間的關(guān)系是否還能成立?若成立,請(qǐng)給予證明;若不能成立,則舉一個(gè)反例.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2013•青銅峽市模擬)如圖,點(diǎn)E是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn),△CDE是等邊三角形,連接EB、EA.
求證:△ADE≌△BCE.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,點(diǎn)M是正方形ABCD的邊CD的中點(diǎn),正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4cm,點(diǎn)P按A-B-C-M-D的順序在正方形的邊上以每秒1cm的速度作勻速運(yùn)動(dòng),設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x(秒),△APM的面積為y(cm2
(1)直接寫(xiě)出點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)2秒時(shí),△AMP面積; 
(2)在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)4秒后至8秒這段時(shí)間內(nèi),y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(3)在點(diǎn)P整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,當(dāng)x為何值時(shí),y=3?

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案