Question

如圖，在菱形ABCD中，若∠B=60°，點E、F分別在AB、AD上，且BE=AF，則∠AEC+∠AFC的度數等于

1. A.
   120°
2. B.
   140°
3. C.
   160°
4. D.
   180°

Answer 1

D
分析：菱形的四邊相等，對角線平分每一組對角，因為∠B=60°，連接AC，AC和菱形的邊長相等，可證明△ACE≌△CDF，可得到一個角為60°的等腰三角形從而可證明EFC是等邊三角形，進而利用四邊形的內角和為360°即可得出答案．
解答：連接AC，

∵在菱形ABCD中，∠B=60°，
∴AC=AB=BC=CD=AD，
∵BE=AF，
∴AE=DF，
∵∠B=60°，AC是對角線，
∴∠BAC=60°，
∴∠BAC=∠D=60°，
∴△ACE≌△CDF，
∴EC=FC．∠ACE=∠DCF，
∵∠DCF+∠ACF=60°，
∴∠ACE+∠ACF=60°，
∴△ECF是等邊三角形．
故可得出∠ECF=60°，又∠EAF=120°，
∴∠AEC+∠AFC=360°-（60°+120°）=180°．
故選D．
點評：本題考查了菱形的性質，四邊相等，對角線平分每一組對角，以及等邊三角形的判定，有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形，難度一般．