Question

法航客機(jī)失事引起全球高度關(guān)注，為調(diào)查失事原因，巴西軍方派出偵察機(jī)和搜救船在失事海域同時(shí)沿同一方向配合搜尋飛機(jī)殘骸，在距海面900米的高空A處，偵察機(jī)測(cè)得搜救船在俯角為30°的海面C處，當(dāng)偵察機(jī)以100

3

米/分的速度平行海面飛行20分鐘到達(dá)B處后，測(cè)得搜救船在俯角為60°的海面D處，求搜救船搜尋的平均速度．（結(jié)果保留一個(gè)有效數(shù)字，參考數(shù)據(jù)：

2

≈1.414，

3

≈1.732）．

Answer 1

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題

專題：

分析：首先根據(jù)題意作出圖形，分析圖形，過點(diǎn)C作CE⊥AB，過B作BF⊥CD，根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形Rt△ACE與Rt△BDF．利用CE=DF構(gòu)造方程，進(jìn)而可解．

解答：解：由題意得：AB=100

3

×20=2000

3

（米）            
過C作CE⊥AB于E，過B作BF⊥CD于F，則CE=BF=900米．  
∵CE⊥AB，∠BAC=30°，
∴在Rt△ACE中，
tan30°=

CE

AE

=

3

3

，
∴

900

AE

=

3

3

，
∴AE=900

3

，
∴BE=AB-AE=2000

3

-900

3

=1100

3

，
∵BF⊥CD，∠BDF=60°，
∴在Rt△BFD中，
tan60°=

BF

DF

=

3

，
∴

900

DF

=

3

，
∴DF=300

3

，
∵AB∥CD，CE⊥AB，BF⊥CE．
∴四邊形CEBF為矩形．                
∴BE=CF=1100

3

，
∴CD=1100

3

+300

3

=1400

3

，
∴1400

3

÷20=70

3

≈121.2（米/分）．
答：搜救船的平均速度為121.2米/分．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形的知識(shí)，要求學(xué)生借助仰角關(guān)系構(gòu)造直角三角形，并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形．