Question

【題目】如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+3交x軸于A（﹣1，0）和B（5，0）兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，點(diǎn)D是線段OB上一動(dòng)點(diǎn)，連接CD，將線段CD繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段DE，過(guò)點(diǎn)E作直線l⊥x軸于H，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥l于F．

（1）求拋物線解析式；

（2）如圖②，當(dāng)點(diǎn)F恰好在拋物線上時(shí)，求線段OD的長(zhǎng).

Answer 1

【答案】（1）y= x2+ x+3；（2）OD=1.

【解析】

（1）利用待定系數(shù)法求得即可；

（2）根據(jù)C的縱坐標(biāo)求得F的坐標(biāo)，然后通過(guò)△OCD≌△HDE，得出DH=OC=3，即可求得OD的長(zhǎng)

（1）解：如圖1，

∵拋物線y=ax2+bx+3交x軸于A（﹣1，0）和B（5，0）兩點(diǎn)，

∴ ，

解得 ．

∴拋物線解析式為y= x2+ x+3

（2）解：如圖2，∵點(diǎn)F恰好在拋物線上，C（0，3），

∴F的縱坐標(biāo)為3，

把y=3代入y= x2+ x+3得，3= x2+ x+3；

解得x=0或x=4，

∴F（4，3）

∴OH=4，

∵∠CDE=90°，

∴∠ODC+∠EDH=90°，

∴∠OCD=∠EDH，

在△OCD和△HDE中，

，

∴△OCD≌△HDE（AAS），

∴DH=OC=3，

∴OD=4﹣3=1；