Question

【題目】已知拋物線，頂點(diǎn)為點(diǎn)，拋物線與軸交于、點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），與軸交于點(diǎn)．

（1）若拋物線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，求此時(shí)拋物線的解析式；

（2）直線與拋物線交于、兩點(diǎn)，若，請求出的取值范圍；

（3）如圖，若直線交軸于點(diǎn)，請求的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）2

【解析】

（1）根據(jù)題意將點(diǎn)(1，1)代入解析式求出，由此即可得出答案；

（2）根據(jù)題意，將直線解析式與拋物線解析式聯(lián)立成方程組，表示出PQ的長，再根據(jù)已知的PQ的范圍進(jìn)一步求解即可；

（3）設(shè)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，根據(jù)題意進(jìn)一步表示出點(diǎn)C、M的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出直線CM的解析式，由此求出ON，令函數(shù)值為0，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得到點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)與的關(guān)系，據(jù)此進(jìn)一步求解即可.

（1）∵點(diǎn)(1，1)在該拋物線上，

∴，

∴，

∴或0，

∵，

∴，

∴原拋物線解析式為：；

（2）聯(lián)立得：

，，

∴

解得：；

（3）設(shè)、，

∵點(diǎn)C、M在拋物線上，

∴當(dāng)時(shí)，，即點(diǎn)C坐標(biāo)為：，

根據(jù)拋物線解析式可知對稱軸為：，

∴當(dāng)時(shí)，，即點(diǎn)M坐標(biāo)為：，

設(shè)直線CM解析式為：，

則：，

解得：，

∴直線CM解析式為：，

∴點(diǎn)N坐標(biāo)為(，0)，

∴，

令，

得：，，

∴，

∴.