Question

（1）如圖的三角形數組是我國古代數學家楊輝發(fā)現的，稱為楊輝三角形，根據圖中的數構成的規(guī)律，a所表示的數是

6

．

（2）觀察一列數：3，8，13，18，23，28，…依此規(guī)律，在此數列中比2000大的最小整數是

2003

．

Answer 1

分析：（1）楊輝三角是一個由數字排列成的三角形數表，數列中各行中的數字正好是二項式a+b乘方后，展開始終各項的系數．
（2）由3，8，13，18，23，28，…可得當其為2000之后的數時，即為2003，2008．

解答：解：（1）楊輝三角是一個由數字排列成的三角形數表，一般形式如下：
1 n=0
1 1 n=1
1 2 1 n=2
1 3 3 1 n=3
1 4 6 4 1 n=4
1 5 10 10 5 1 n=5
1 6 15 20 15 6 1 n=6
…
此數列中各行中的數字正好是二項式a+b乘方后，展開始終各項的系數．如：
（a+b）¹=a¹+b¹
（a+b）²=a²+2ab+b²，
（a+b）³=a³+3a²b+3b²a，
…
所以可得a=6．
（2）由數據可得比2000大的最小整數是2003．
故答案為6，2003．

點評：本題主要考查了數字變化類的一些規(guī)律問題，能夠找出其內在規(guī)律，從而熟練求解．