Question

如圖，有一根直尺的短邊長為6cm，長邊長為12cm，還有一塊銳角為45°的直角三角形紙板，它的斜邊為12cm，如圖甲，將直尺的短邊DE與直角三角形紙板的斜邊放置在同一直線上，且D與B重合．將Rt△ABC沿AB方向平移（如圖乙），設平移的長度為x cm（0≤x≤12），直尺和三角形紙板的重疊部分（圖中的陰影部分）的面積為S cm²
（1）寫出當x=6時，S=

18cm²

；
（2）當6≤x≤12時，求S關于x的函數(shù)關系式．

Answer 1

分析：（1）首先根據(jù)已知得出△C′DB是等腰直角三角形，進而得出陰影部分面積即可；
（2）根據(jù)已知得出S=S_△ABC-S_△ADF-S_△GEB，進而求出即可．

解答：解：（1）如圖甲，
當x=6時，此時B，E重合，由題意可得出：
△C′DB是等腰直角三角形，∴BD=C′D=6cm，
故直尺和三角形紙板的重疊部分（圖中的陰影部分）的面積為：S=

1

2

×6×6=18（cm²）．

（2）如圖乙，
當6≤x≤12時，
BE=x-6，AD=12-x，
∴S=S_△ABC-S_△ADF-S_△GEB，
=

1

2

×12×6-

1

2

（x-6）²-

1

2

（12-x）²，
=-x²+18x-54．
故答案為：18cm²．

點評：此題主要考查了等腰直角三角形的性質，圖形面積的求法等知識，根據(jù)三角形的面積及不規(guī)則圖形的面積計算得出是解題的關鍵．