Question

如圖(1)，△ABC與△EFD為等腰直角三角形，AC與DE重合，AB＝EF＝9，∠BAC＝∠DEF＝90°，固定△ABC，將△EFD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)DF邊與AB邊重合時(shí)，旋轉(zhuǎn)中止．不考慮旋轉(zhuǎn)開(kāi)始和結(jié)束時(shí)重合的情況，設(shè)DE、DF(或它們的延長(zhǎng)線(xiàn))分別交BC(或它的延長(zhǎng)線(xiàn))于G、H點(diǎn)，如圖(2)．

(1)問(wèn)：始終與△AGC相似的三角形有________及________；

(2)設(shè)CG＝x，BH＝y(tǒng)，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式(只要求根據(jù)2的情況說(shuō)明理由)；

(3)問(wèn)：當(dāng)x為何值時(shí)，△AGH是等腰三角形？

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)△HGA及△HAB；(2分) 　　(2)由(1)可知△AGC∽△HAB，∴， 　　即，所以(5分) 　　(3)①當(dāng)CG＜BC時(shí)，∠GAC＝∠H＜∠HAC， 　　∴AC＜CH　∵AG＜AC，∴AG＜GH， 　　又AH＞AG，AH＞GH，此時(shí)，△AGH不可能是等腰三角形； 　�、诋�(dāng)CG＝BC時(shí)，G為BC的中點(diǎn)，H與C重合，△AGH是等腰三角形； 　　此時(shí)，GC＝，即x＝； 　�、郛�(dāng)CG＞BC時(shí)，由(1)可知△AGC∽△HGA， 　　所以，若△AGH必是等腰三角形，只可能存在A(yíng)G＝AH； 　　若AG＝AH，則AC＝CG，此時(shí)x＝9；(11分) 　　綜上，當(dāng)x＝9或時(shí)，△AGH是等腰三角形．(12分)