Question

如圖，在直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)O與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，頂點(diǎn)A，C分別在坐標(biāo)軸上，頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，2）．過(guò)點(diǎn)D（0，3）和E（6，0）的直線分別與AB，BC交于點(diǎn)M，N．
（1）求直線DE的解析式和點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（2）若反比例函數(shù)（x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)M，求該反比例函數(shù)的解析式，并通過(guò)計(jì)算判斷點(diǎn)N是否在該函數(shù)的圖象上；
（3）觀察圖形，當(dāng)x取何值時(shí)，一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值．

Answer 1

【答案】分析：（1）因?yàn)橹�道D，E的坐標(biāo)，知道兩點(diǎn)可以確定直線DE的解析式，因?yàn)橹�道M點(diǎn)的縱坐標(biāo)，因此可求出橫坐標(biāo)．
（2）根據(jù)（1）求出M點(diǎn)的坐標(biāo)，所以m=xy，可求出m的值，因?yàn)橹�道N的橫坐標(biāo)，所以根據(jù)DE的解析式可求出縱坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)式可看看結(jié)果如何．
（3）從圖上可知當(dāng)x大于M的橫坐標(biāo)小于N的橫坐標(biāo)時(shí)，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值．
解答：解：（1）∵D（0，3）和E（6，0），
∴設(shè)DE的解析式為：y=kx+3，
0=6k+3，
k=-，
∴DE的解析式為：y=-x+3．
∵M(jìn)點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，
∴2=-x+3，
x=2，
∴M點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，2）；

（2）∵M(jìn)（2，2）在反比例函數(shù)上，
∴m=2×2=4，
∴y=．
∵N點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4，
∴y=-×4+3=1，
∴N點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，1）．
∴N點(diǎn)滿足反比例函數(shù)為y=；

（3）∵從圖上可以看出x大于M的橫坐標(biāo)小于N的橫坐標(biāo)時(shí)，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值．
∴當(dāng)2＜x＜4時(shí)，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值．
點(diǎn)評(píng)：本題考查反比例函數(shù)的綜合運(yùn)用，根據(jù)點(diǎn)確定k的值以及求點(diǎn)的坐標(biāo)，判斷點(diǎn)是否在反比例函數(shù)上，以及確定直線的解析式．