【題目】已知平面直角坐標系xOy(如圖),直線 y=x+b經過第一、二、三象限,與y軸交于點B,點A(2,t)在直線y=x+b上,連結AO,△AOB的面積等于1.
(1)求b的值;
(2)如果反比例函數y= (k是常量,k≠0)的圖象經過點A,求這個反比例函數的表達式.
【答案】(1)1(2)y=
【解析】試題分析:(1)連接OA,過A作AC垂直于y軸,由A的橫坐標為2得到AC=2,對于直線解析式,令y=0求出x的值,表示出OB的長,三角形AOB面積以OB為底,AC為高表示出來,根據已知三角形的面積求出OB的長,確定出B坐標,代入一次函數解析式中即可求出b的值;
(2)將A坐標代入一次函數求出t的值,確定出A坐標,將A坐標代入反比例解析式中求出k的值,即可確定出反比例解析式.
試題解析:解:(1)過A作AC⊥y軸,∵A(2,t),∴AC=2,對于直線y=x+b,令x=0,得到y=b,即OB=b,∵S△AOB=OBAC=OB=1,∴b=1;
(2)由b=1,得到直線解析式為y=x+1,將A(2,t)代入直線解析式得:t=1+1=2,即A(2,2),把A(2,2)代入反比例解析式得:k=4,則反比例解析式為y=.
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【題目】如圖所示,在ABCD中,分別以AB,AD為邊向外作等邊△ABE,△ADF,延長CB交AE于點G,點G在點A,E之間,連接CG,CF,則下列結論不一定正確的是( )
A. △CDF≌△EBC
B. ∠CDF=∠EAF
C. CG⊥AE
D. △ECF是等邊三角形
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,O為原點,一次函數y1=x+m與反比例函數y2=的圖象相交于A(2,1),B(n,﹣2)兩點,與x軸交于點C.
(1)求反比例函數解析式和點B坐標;
(2)當x的取值范圍是 時,有y1>y2.
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【題目】(12分)(2017·黃岡)已知:如圖,一次函數y=-2x+1與反比例函數y=的圖象有兩個交點A(-1,m)和B,過點A作AE⊥x軸,垂足為E;過點B作BD⊥y軸,垂足為點D,且點D的坐標為(0,-2),連結DE.
(1)求k的值;
(2)求四邊形AEDB的面積.
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【題目】鎮(zhèn)江某特產專賣店銷售某種特產,其進價為每千克40元,若按每千克60元出售,平均每天可售出100千克,經過市場調查發(fā)現,單價每降低3元,平均每天的銷售量可增加30千克,專賣店銷售這種特產若想要平均每天獲利2240元,且銷售盡可能大,則每千克特產應定價為多少元?
(1)解:方法1:設每千克特產應降價x元,由題意,得方程為:_____;
方法2:設每千克特產降低后定價為x元,由題意,得方程為:_____.
(2)請你選擇一種方法,寫出完整的解答過程.
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【題目】某公司為獎勵在趣味運動會上取得好成績的員工,計劃購買甲、乙兩種獎品共20件,其中甲種獎品每件40元,乙種獎品每件30元.
(1)如果購買甲、乙兩種獎品共花費了650元,求甲、乙兩種獎品各購買了多少件;
(2)如果購買乙種獎品的件數不超過甲種獎品件數的2倍,總花費不超過680元,求該公司有哪幾種不同的購買方案.
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【題目】如圖,△ABC為等邊三角形,AE=CD,AD,BE相交于點P,BQ⊥AD于Q,PQ=3,PE=1.
(1)求證:BE=AD;
(2)求AD的長.
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