等邊△ABC邊長為6,P為BC邊上一點(diǎn),∠MPN=60°,且PM、PN分別于邊AB、AC交于點(diǎn)E、F.(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)P為BC的三等分點(diǎn),且PE⊥AB時(shí),判斷△EPF的形狀;
![](http://thumb.zyjl.cn/pic1/imagenew/czsx/3/44343.jpg)
(2)如圖2,若點(diǎn)P在BC邊上運(yùn)動(dòng),且保持PE⊥AB,設(shè)BP=x,四邊形AEPF面積的y,求y與x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍;
(3)如圖3,若點(diǎn)P在BC邊上運(yùn)動(dòng),且∠MPN繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn),當(dāng)CF=AE=2時(shí),求PE的長.
【解析】(1)要證三角形EPF是等邊三角形,已知了∠EPF=60°,主要再證得PE=PF即可,可通過證三角形PBE和PFC全等來得出結(jié)論,再證明全等過程中,可通過證明FP⊥BC和BE=PC來實(shí)現(xiàn);
(2)根據(jù)△ABC的面積-△BEP的面積-△CFP的面積=四邊形AEPF面積求解
(3)由相似三角形的判定定理得出△BPE∽△CFP,設(shè)BP=x,則CP=6-x,由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例可求出x的值,再根據(jù)勾股定理求出PE的值即可