Question

已知：如圖，AB∥CD，∠ABC=∠ADC，BF、DE分別是∠ABC，∠ADC的角平分線，由此可判斷DE∥BF，請在括號內(nèi)填寫合理的理由．
解：∵BF、DE分別是∠ABC，∠ADC的角平分線（已知）
∴∠1=， ________（角平分線定義）
又∵∠ABC=∠ADC（已知）
∴________=________（等量代換）
∵AB∥CD（已知）
∴∠2=∠3________
∴∠________=∠________ （等量代換 ）
∴DE∥BF________．

Answer 1

ADC    ∠1    ∠2    （兩直線平行，內(nèi)錯角相等）    1    3    （同位角相等，兩直線平行）
分析：根據(jù)角平分線的定義求得∠1=∠ABC，∠2=ADC；再根據(jù)已知條件“∠ABC=∠ADC”和等量代換推知∠1=∠2；然后由兩直線AB∥CD，推知內(nèi)錯角∠2=∠3，∴同位角∠1=∠3，∴兩直線
DE∥BF．
解答：∵BF、DE分別是∠ABC，∠ADC的角平分線（已知）
∴∠1=∠ABC，∠2=ADC（角平分線定義）
又∵∠ABC=∠ADC（已知）
∴∠1=∠2（等量代換）
∵AB∥CD（已知）
∴∠2=∠3 （兩直線平行，內(nèi)錯角相等）
∴∠1=∠3（等量代換 ）
∴DE∥BF （同位角相等，兩直線平行）．
故答案是：ADC、∠1、∠2、（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）、1、3、（同位角相等，兩直線平行）．
點評：本題考查了平行線的判定與性質(zhì)．解答此題的關鍵是注意平行線的性質(zhì)和判定定理的綜合運用．